高考数学经典题汇编及历年高考真题

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1、高考数学经典试题汇编1.下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）…………712（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………………………………………………………………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数．（1）写出的值；（2）写出的计算公式；（３）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．讲解　　学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值．（1）按第一行依次可读出：，；按第一行依次可读出：，；最后，按第５列就可

2、读出：．（２）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：　而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：　……通过递推易知，第i行是首项为，公差为的等差数列，故有（３）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得．从而　　　　，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得，从而　　　　　　，由此可见N在该等差数阵中．综上所述，正整数N在该等差数阵中

3、的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.2.求。3.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”72中任取一数比37大的概率是。1.函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数的值等于_________。2.从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：。3.某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台

4、设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用（C）（A）3年（B）4年（C）5年（D）6年4.（14分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。解：（1）∵，∴，即，∵，∴（2），；当，即时，；当时，∵，∴这样的不存在。当，即时，，这样的不存在。综上得，。5.（14分）如图，设圆的圆心为C，此圆和72抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。（1）求P的取值范围；（2）求S关

5、于P的函数的表达式及S的取值范围；（3）求当S取最大值时，向量的夹角。解：（1）把代入得由，得，即（2）设，的方程：，即即，即点O到AB的距离，又∴，即（3）取最大值时，，解方程，得，∴向量的夹角的大小为。1.（16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着

6、生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则即，，即个月后，美国才能收回在伊的“投资”。721.数列的第2004项是____________。632.在等比数列中，，公比，若，则达到最大时，的值为____________。83.设函数，且①；②有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对为______________。满足的任一组解均可4.已知两条曲线（不同时为0）.则“”是“与有且仅有两个不

7、同交点”的A(A)充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件5.已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；（3）若函数中，，（理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不

8、存在，请说明理由。（1）∵有最大值，∴。配方得，由。∴，。（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则。③中