联结函数在多变量水文频率分析中的应用Copula

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1、武汉人学学报(工学版)EngineeringJournalofWuhanUniversity文章编号:1671-8844(2005)06-016-04Copula联结函数在多变量水文频率分析中的应用熊立华，郭生练，肖义，袁汉芳(武汉人学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072)摘要:介绍了Copula联结两数的定义、属性和构造方法.在应用实例中，针对位于同一河流上下游的两个水文站点采用Copula联结函数建立起两个站点的年最大洪水联介分布函数.结果表明,Copula联结函数能够比较好的模拟这两个站点的年最大洪水联合分布

2、概率.由于Copula联结函数可以采用各种各样的边际函数來推求联合分布函数,具有灵活性和应用范用广等特点，因此在多变量水文频率分析中具有广泛的应用前景.关键词:联结函数;水文频率分析；多变量联合分布;年最大洪水中图分类号:TV122文献标识码:AApplicationofcopulastomultivariatehydrologicalfrequencyanalysisXIONGLi-hua,GUOSheng-lian,XIAOYi,YUANHarrfang(StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandH

3、ydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)Abstract:Thedefinition,thepropertiesandtheconstructionmethodsofcopulasareintroduced・Anap・plicationexampleofcopulaasthejointdistributionfunctionfortheannualmaximumfloodsonthetwoneighboringhydrologicalstations,

4、whicharelocatedatthesameriver,isestablishedusingthebivariateClayton-typecopula・Theresultsshow(hatthecopula-constructedjointdistributionfunctioncanwellfittheobserveddata・Consideringthatcopulascanbeconstructedonthebasisofavarietyofmarginaldistributionfunctions,whichareve

5、ryflexibleforawiderangeofapplications,itisrecommendedtobeemployedinthemultivariatehydrologicalfrequencyanalysis・Keywords:copula;hydrologicalfrequencyanalysis;multivariatejointdistribution;annualmaximumfloods收稿日期:2004-11-30作者简介:熊立华(1972-)，男，汉族，湖北荆门人，博上，副教授，博上生导师，从事水文学及水

6、资源方向的研究.基金项目：国家自然科学基金(50409008)，国家匝大基础研究前期研究专项(2003CCA00200)和湖北省青年杰出人才基金项目(2003ABB016)资助.在水文频率分析中，我们最常见的是用单变量的分布函数(比如我国推荐使用的皮尔逊II隗分布)來估计某个站点年最大洪水的发生概率或量级.但是，单变量水文频率分析并不能完全解决我们在实际工作中遇到的问题.假设在一条河流上有上下两个相邻站点，为了确定两个站点Z间的水利设施防洪标准或防洪调度风险，我们必须知道这两个站点上一些给定重现期的洪水同时发牛的概率有多人•要想得到这

7、个问题的答案，我们不仅要估计出上游站点和下游站点各口的洪水频率分布，还要估计出两个站点上洪水发生的联合分布函数.由于上下两个相邻站点Z间的空间相关关系，因此这两个站点Z间的洪水事件是不可能完全独立的，这样两个站点上洪水发牛的联合分布函数也就不可能通过将单站洪水分布函数简单相乘而得到「2」.由于解决实际问题的需要，多变量水文频率分析越來越受到人们的关注•比如采用双变量函数來分析降用事件中降雨量和降雨历时的联合分布，以及洪水事件中洪峰与洪量的联合分布等卩〜6).在这些双变量频率分析屮，所采用的边际分布函数一般都是相同的，而且都是一些常规的

8、且易于迹行理论分析的分布函数，如正态分布和伽玛分布等•不过实际的情况町能会更复杂，如对于表现出非均匀性的极值系列，我们有时釆用混合分布函数,这就使得简单的双变量函数仍然无法解决复杂问题•针对这种情况，人们便开始采用一种叫