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1、第28卷第3期水文Vol.28No.32008年6月JOURNALOFCHINAHYDROLOGYJun.,2008Copula函数在多变量水文分析计算中的应用及研究进展郭生练1,闫宝伟1,肖义2,方彬1,张娜1(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072;2.湖南省水利厅,湖南长沙410004)摘要:综述了多变量水文分析计算方法及存在的问题。系统地介绍了Copula函数的基本理论与方法,分析探讨Copula函数在多变量水文计算领域的适用性及优越性。总结了Copula函数应用的关键技术,包括参数估计、拟合检验及类型选择等,并展望了Copula函数的研究应用前景。
2、关键词:Copula函数;多变量;水文分析计算;联合分布中图分类号:P333.9文献标识码:A文章编号:1000-0852(2008)03-0001-07[3-5]水文分析计算是水利工程规划设计的一个重要环造成较大误差,后来一些学者采用正态变换方法将节,频率分析计算是推求设计洪水常用的一种方法。水原始数据转换成正态分布,然后再利用反变换进行分文事件一般具有多个方面的特征属性,如洪水事件包析,常用的正态变换方法主要有Box-Cox变换和多项括洪峰、洪量和洪水过程线等,需要从多角度对其进行式正态变换。定义和描述。现行频率分析往往只挑选某一特征来进(2)特定边缘分布构成的联合分布。该类方法要求
3、行单变量分析,无法全面反映事件的真实特征。随着研具有相同的边缘分布,大多限于二维。在水文分析计算[6-9][10,11]究问题的复杂性,单变量分析将难以达到设计的要求。中常用的边缘分布有对数正态分布、指数分布、[12-16][17][18]近年来,多变量联合分析成为水文计算领域的一个研Gumbel分布及P-Ⅲ分布等,Kotz等对此类方究热点,并证实比单变量分析能更好地描述水文事件法做了详细论述。的内在规律和分析各个特征属性之间的相互关系。(3)非参数方法。近年来非参数理论发展迅速,在[19,20]水文上主要用于随机模拟和频率分析计算。Silver-1多变量水文分析计算方法及存在的问题[2
4、1][22]man、Lall和Bosworth采用多维核密度估计去模拟目前在国内外的文献中,二维联合分布的研究和[23]两变量的联合分布;王文圣和丁晶采用多维非参数[24]应用比较成熟,三维及以上联合分布的求解较为困难,核密度估计进行水文变量的随机模拟;Kim等用二还在探索中。维非参数核密度估计进行干旱的特征分析。1.1多变量水文分析计算方法(4)将多维联合分布转换成一维分布的方法。费永(1)多元正态分布。早期研究多集中在多元正态分[25,26]法利用事件积先后推导出二维及多维随机变量转[1]布的应用上,Correia在假定洪峰和洪量超定量系列的化为一维随机变量的计算方法,并用来求解丰枯
5、遭遇条件概率服从正态分布的基础上,推导出了二者的联频率。[3]合分布;Krstanovic和Singh采用最大熵法推导了多变(5)经验频率法。经验频率法是工程实践中经常采量正态分布和多变量指数分布,并分别采用这两种分[27]用的方法,郑红星和刘昌明根据同步水文系列进行布建立洪峰和洪量的联合分布。众所周知,水文变量大经验频率计算,确定南水北调东中两线不同水文区降都是偏态分布,硬性的假定各变量都服从正态分布会水丰枯的遭遇概率。收稿日期:2007-12-21基金项目:国家自然科学基金(50679063);国际科技合作项目(2005DFA20520),水利部科研专项(200701015)作者简介
6、:郭生练(1957-),男,福建龙岩人,武汉大学教授,博士生导师,主要从事水文水资源方面的研究。2水文第28卷上述方法各有所长,究竟哪种方法更适合,一些学世纪90年代该方法才得以迅速发展,成为统计学中的[28][32][33]者作过比较研究。Ashkar等分别用两种边缘分布均一个新的课题。Joe和Nelsen分别对该方法做了详为指数分布的Nagao-Kadoya方法和Singh-Singh方法尽的描述,国内尚没有系统介绍该方法的专著。在水文建立了枯水事件的两变量联合分布模型,分析比较后领域,有两篇博士论文对Copula函数进行了较细致的[34]认为,Singh-Singh方法不适合于两变
7、量具有非常强的阐述,并将其应用于水文分析的不同方面。Zhang应相关性的情形,而Nagao-Kadoya方法更适合于这种情用Copula函数对静态与非静态的洪水、降雨和枯水进[14]况。Yue和Wang通过数值试验比较了两种二维极值行了两变量及三变量的频率分析,并用Copula函数拟分布Gumbel混合模型和Gumbel逻辑模型,结果表合河道中流速和水深的联合分布,还进行了水质的多[35]明,后者除了使用范围比前者广外,在公共的使用
