基于Copula函数的双变量暴雨事件频率分析

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1、2014年4月建材与装饰规划与设计基于Copula函数的双变量暴雨事件频率分析朱良华（中铁城市规划设计研究院有限公司安徽芜湖241000）摘要：暴雨是包含暴雨历时、暴雨峰值、暴雨烈度等多个相关特征变量的水文事件。以北京市1951~2012年的日降水为例，在暴雨事件识别的基础上，通过ArchimedeanCopula函数构建了暴雨峰值和暴雨烈度之间的联合分布模式，经择优检验建立了边缘分布均为P-Ⅲ型的Gumbel-HougaardCopula两变量联合分布，据此推求暴雨事件的发生频率和重现期。结果表明，暴雨峰值与暴雨烈度联合观测值的理论分布和经验

2、频率拟合较好，基于暴雨峰值和暴雨烈度的双变量频率分析结果较现行的单变量的频率分析更能全面合理地反映整个事件的发生发展情况。关键词：暴雨事件；频率分析；重现期；Copula函数；北京市中图分类号：TV122文献标识码：B文章编号：1673-0038（2014）14-0001-03暴雨作为一种水文极值事件，是形成洪涝灾害的主要原因。数子之间的关系来间接计算参数兹的方法，常用的三种单参数随着全球极端水文事件日益频繁，城市内涝问题现已成为我国ArchimedeanCopula函数的兹与子的关系参见Gumbel-城市水安全的重要课题[1~2]。由于暴雨是

3、随机事件，在城市排涝设Hougaard、Clayton及Frank函。Kendall秩相关系数子可对非线性计时，只能以某一标准（重现期）的暴雨为基准，使发生不超过该相关的变量相依性进行度量，其计算公式为[9]：标准的暴雨时不产生涝灾[3]。因此，对暴雨频率和重现期的计算1子=移sgn蓘（xi-xj）（yi-yj）蓡（1）尤为重要。n（n-1）l臆i臆j臆n现行设计暴雨频率分析往往只考虑降雨量或暴雨强度等单式中：（xi，yi）-双变量的实测点据；n-系列长度。个暴雨特征变量，而很少考虑降雨量、暴雨强度等多个特征变量由于使用不同的Copula函数分

4、析结果可能明显不同，因此及其之间的相关性，从而导致采用单变量极值分布进行暴雨事需对不同的Copula函数做拟合优度评价以选择合适的Copula件的频率分析研究存在明显的局限性。Copula函数作为一种用函数。择优选用Copula函数的主要检验方法有Genest-Rivest方法、均方根误差（RMSE）准则法和AIC信息准则法等[10]。于构造灵活的多变量联合分布的工具，具有很好的无偏性和有效性等统计性[4]。近年来，利用Copula函数来构造多个变量的联2研究方法合分布来更全面地描述整个暴雨事件，从而推求设计暴雨的应2.1暴雨事件识别用研究已得

5、到广泛关注。陈子燊等[1]、张娜等[5]、Zhang和Singh[6]等暴雨是包括暴雨历时、暴雨峰值、暴雨烈度等多个相关变量在此方面均有建树。考虑到暴雨对城市排涝系统的短期和持续的水文事件。根据气象部门对暴雨的定义为单日降水量超过影响，本文采用暴雨峰值和暴雨烈度两个变量来对暴雨事件进50mm的降水事件，并综合考虑连续多日暴雨对城市防洪排涝系行描述，通过单参数的二元ArchimedeanCopula函数构建了暴雨统的短期冲击和持续叠加影响，在此定义暴雨事件为单日降水峰值和暴雨烈度的联合分布，进而推求了相应的暴雨事件频率量超过50mm且降水历时大于

6、或等于一日的连续降水事件。和重现期，并用于北京市的暴雨事件频率分析中，以期为制定城暴雨事件识别就是得到一定时间和区域内的暴雨事件的发市排涝系统标准，健全城市涝灾应急管理体系提供重要的科学生次数，以及每次暴雨事件所具有的暴雨历时、暴雨峰值、暴雨依据。烈度等特征变量序列。其中，暴雨历时是暴雨事件从开始至结束1Copula函数所持续的时间，以“d”为单位。暴雨峰值是指暴雨事件中的单日Copula函数是边缘分布为[0，1]区间均匀分布的联合分布函最大降水量，以“mm”为单位，它是从短期受灾程度上对暴雨事件数，它可以将服从任何分布的两个或多个变量的边缘分

7、布连接的定量描述，用于反映暴雨的短时打击特点。暴雨烈度是暴雨事起来得到这些变量的联合分布函数，近年来已被越来越多地应件从开始到结束时间内的降水总量，以“mm”为单位，它是从长期用于水文气象领域的极端事件联合分布和风险分析问题中。受灾程度上对暴雨事件的定量描述，用于反映暴雨的持续打击目前，利用Copula函数构造多维随机变量的联合分布的理特点。由于暴雨烈度很好地包含了暴雨历时的信息，因此在暴雨论依据是Sklar定理[7]，而利用Copula函数来构建变量间的联合事件识别过程中，主要以暴雨峰值和暴雨烈度这2个特征变量概率分布可分两步进行：首先建立各

8、随机变量的边缘分布，然后选来定量反映每次暴雨事件的时间、强度等信息。择一个能够合理地反映随机变量间的相关结构的Copula函数[1，7]。2.2单变量