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《立体几何基础题题库5(有详细答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、94.己知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点，EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.E1-77(1)求证：EF丄平面GMC.(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.解析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题.解：(1)连结BD交AC于0,VE,F是正方形ABCD边AD,AB的中点，AC丄BD,・・・EF丄AC.GC丄平面ABCD〕.卫斗>=EF丄GC・EFu平面A
2、BCDJTACQGC=C,・・・EF丄平面GMC.(2)可证BD〃平面EFG,由例题2,正方形中心0到平面EFG的距离就是点E到平面EFG的距离95.已知：ABCD是矩形，SA丄平面ABCD,E是SC上一点.s?图1-79求证：BE不可能垂直于平面SCD・解析：用到反证法，假设BE丄平面SCD,VCDu平面SCD；・•・BE1CD.・・・AB//CD；・・・AB丄BE.XVAB1BC；BEc平面SCB；BCc平面SCB,BEnBC=B；・•・AB丄平面SCB；SBc平面SCB・・・・AB±SB,这与RtASAB中ZSBA为锐角矛盾
3、.・•・BE不可能垂直于平面SCD.94.已知PA,PB,PC与平面a所成的角分别为60°,45°,30°,P0丄平面a,0为垂足，又斜足A,B,C三点在同一直线上，且AB=BC=10cm,求P0的长.记OP=xcm解析:_2贝IJPA=-j
4、XPB=72x,PC=2x,又PB是ZiPAC底边AC上的中线，・・・PB=!J2(FC)2+2(PA)2-AC?.解得x=5^/6cm即PO=5V6cm.98.已知ABCD是矩形，SA丄平面ABCD,M、N分别是SC、求证：MNIAB.解析：连结MB、MA,证明MB=MA.的中点.97・已
5、知：如图，AS丄平面SBC,SO丄平面ABC于O,求证：AOLBC.解析：连结A0,证明BC丄平面ASO.99.已知：如图，平面oQ平面0=直线/,A^a,AB丄0,BW0,BC丄a,C^a,求证：AC丄/.证明：JAB丄0,1U0・・・/丄•・•3C丄a,lua:.1-LBC戶A/•・・ABOBC=B///・・・/丄平面ABC\D\0巾•・•ACu平面ABC・・・/丄AC100.已知：如图，P是ABAC所在平面外一点，PD丄AB,D为垂足，PE±AC,E为垂足，在平面BAC内过D作DF丄过E作EF丄AC,使得EFQDF=F
6、.连结PF,求证：PF丄平面BAC.证明：・.・PD丄AB,DF丄AB,PD^DF=D「•AB丄平面PDFTPFu平面PDF•IAB丄PF同理，ACLPFJPF丄AB,PFLAC,BACAC=A:.PF丄平面BAC10LAA'B'C'是在平面u上的射影，那么ZA'B'C'和ZABC的大小关系是（）(C)ZA'B'C'MZABC(D)不能确定解析：D一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等.102.已知：如图，ZV1BC屮，乙4CB=90。,CD丄平面和平面&所成的角分别为30。和45°,C
7、D=/?,求:D点到直线AB的距离。解析：1、先找出点D到直线AB的距离，即过D点作DE1AB,从图形以及条件可知，若把DE放在△ABD中不易求解。2、由于CD1平面把DE转化到直角三角形中求解，从而转化为先求DE在平面a内的射影长。解：连4C,BC,过£＞作DE1AB,连CE,则DE为D到直线AB的距离。・.・CD1a・・・AC,BC分别是AD,BD在a内的射影。・・・ZDAC,ZDBC分别是AD和BD与平面a所成的角・・・ZDAC=30°,ZDBC=45°在RtAACD中，•.*CD=/?,ZDAC=30°:.AC=®在RtA
8、BCD中VCD=h,ZDBC=45°・•・BC=hJCD丄a,DE丄AB・•・CE1AB在RtAACB屮AB=ylAC2+BC2=2hS=》ACxBC二丄AB・CE22・CE二ACxBC二®•h二忑h…~AB-~2h~~T1・••在RtAPCE中，DE=』DC，+CE?=J/+（¥〃）2=£h・••点D到直线AB的距离为近力。2102.已知°、b、c是平面u内相交于一点O的三条直线，而直线/和a相交，并且和b、c三条直线成等角.求证：/丄6（证法一：分别在b、c上取点A、B、C并使AO=BO=CO.设/经过O,在/上取一点P,在△
9、POA、SOB、△POC中，•・・PO公用，AO=BO=CO,ZPOA=ZPOB=ZPOC,:.APOAAPOB^APOC:.PA=PB=PC.取AB中点D连结OD、PD,则OD丄AB,PD丄AB,・・•PDCOD=D:.AB丄平面POD・・・P
