立体几何基础题题库15200有详细答案

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1、su.15立体几何基础题题库151-200（有详细答案）151.．已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．解析：C如图，为所求的二面角的平面角。可利用求求出DG的长度，则所求函数值可求。152.与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________．su.15更多内容尽在http://www.docin.com/susuh15su.15解析：如图中，截面ACD1和截面ACB1均符合题意要求，这样的截面共有8个；ABDCA1B1D1C1153.已知矩形ABCD的边

2、AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1，问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由.解析：连接AQ，因PA⊥平面ABCD，所以PQ⊥QDAQ⊥QD，即以AD为直经的圆与BC有交点．当AD=BC=aAB=1,即a1时，在BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；．．．．．．．．．5分当0

3、容尽在http://www.docin.com/susuh15su.15（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中点，在Rt△B1BE中，∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°…………10分（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F

4、，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=即三棱锥C1—ABB1的体积为…………15分解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，su.15更多内容尽在http://www.docin.com/susuh15su.15即为三棱锥C1—ABB1的体积．155.已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD=，当三棱锥A—BCD的体积最大时，求二面角B—AC—D的余弦值．解析：如图，取AC中点E，BD中点F，由题设条件知道（1）BED即二面角B—AC—D的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）当AF面BCD时

5、，VA—BCD达到最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分这时ED2=AD2-AE2=1-AE2=1-=1-=1-，又BE2=ED2，∴cos．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　EB　　　　　　　　F　　　　　　　D　　　　　　　　　　　　　　　C156.有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角．（1）求BD的距离；su.15更多内容尽在http://www.docin.com/susuh15su.1

6、5（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分．解析：将平面BF折起后所补形成长方体AEFD-A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线．（1）解：因为AE，EF，EB两两垂直，所以BD恰好是以AE，EF，EB为长、宽、高的长方体的对角线，．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）证明：因为ADEF，EFBC，所以ADBC．所以ACBD在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形．所以AC、BD交于一点且被这点平分157.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥

7、平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？su.15更多内容尽在http://www.docin.com/susuh15su.15证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.………………………………3分又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.………………8分∵BC=CD