数学建模——碎片化趋势下的奥运会商业模式

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1、数学建模校内选拔赛题目:碎片化趋势下的奥运会商业模式学院(直属系):数学与计算机学院年级、专业:2010级信息与计算科学姓名:杨尚安:刘洋:谭笑完成时间:2012年5月25日碎片化趋势下的奥运会商业模式摘要本文通过分析碎片化趋势下的奥运会商业模式，建立数学模型，研究了碎片化趋势下的奥运会期间网络推广的资金使用和用人方案问题。并得到了较为合理的最优结果。针对问题一，考虑要使得产品推广的效果能够达到最大，故20万的资金将会全部用出。本文一共建立了四个数学模型。首先，考虑到社会上掌握某项技能的人数与其价值（即工资）之间的关系，建立微分方程模型，利用matlab求出其

2、原函数，即得到了专业推广者人数与其每天工资之间的函数关系。其次，为得到每天使用多少专业推广者来进行粉丝扩充，利用递归思想，建立了线性规划模型，利用lingo软件求出结果。最后，在得到了每天使用多少个专业推广者的结果后，利用递归模型，得到每个专业推广者在剩余时间内所能影响到的粉丝数目，由于考虑到粉丝的重复问题及对博主信息的转化率与天数、粉丝数量有着的很大的关系，因此再建立了传染病模型之SIS模型，结合题目中已有数据，利用excel及sql数据库得到粉丝数的重复率。（结果见问题求解及附表）对上述建模得到结果应用题目中Jamiebeck案例的相关数据进行检验，得到了

3、的结果与实际情况相符，故所建模型方法合理，所得结果准确。（结果见问题求解及附表）针对问题二，由于假设由黑客软件添加的粉丝不会转发博主的信息，所以只需考虑黑客软件发出的好友申请，其同意率的值，即可得到相应的粉丝数目。最后，结合第一问所得结果，建立线性规划模型进行优化处理，最后得出同意率与资金使用和用人方案之间的关系。（结果见问题求解及附表）关键词：微分方程模型线性规划模型递归传染病模型16一、问题叙述1.1问题背景：1984年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟

4、，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，这就是“Top赞助商”的前身。这个模式经过28年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的展示舞台。品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。他们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top赞助商们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。每届奥运会，Top赞助商的赞助费用都以10%至20%的速度在增长。2008年，北京奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000万美元，2012年伦敦奥运会就变成8

5、000万美元。这种模式被奥运会主办方发挥到了极致，宣传费用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。但是越来越多的企业不甘心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠道。因此，传统的商业模式在当今互联网飞速发展的时代已经不再具有优势。随着社交网络对人们的影响的深入，营销模式也不可避免的受到社交网络化趋势的影响和冲击，对商业来说，如何利用社交网络化趋势，更好地发展社交网络化的营销模式，才是今天乃至未来的核心问题。[1]图一四大微博在谷歌趋势上的关注度16[2]图二四大门户的流量对比[3]图3传统营销模式和社交网络化营销模式的区别1.2设计材料及

6、背景一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假设现在距离奥运会开幕还有100天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500个粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20个粉丝。1.3问题提出：问题一：专业推广者是一种稀缺资源，假设能够找到的专业推广者仅有10人，他们是否愿意为公司工作，取决于公司开出的薪水。由于工资是按日结算，他们随时可能转投工资更高的其它公司。兼职推广者可以大量雇到，但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作，一个专业推广者一天最多培训20人，培训将占用专业推广者的工作时间

7、。甲公司现有网络推广资金20万元，想利用网络推广扩大产品的知名度。该公司的一个竞争对手乙公司也同样计划利用奥运期间进行商品的网络推广，他们同样预算了20万元的推广资金，乙公司目前产品的市场16占有率是甲公司的1.5倍。请建立合理的数学模型，帮助甲公司制定一份奥运期间的网络推广的资金使用和用人方案，使得产品推广的效果能够达到最大。问题二：某黑客公司研制了一个能够自动添加粉丝的软件，售价10000元，该软件一天可以自动发出100000个粉丝添加邀请，待添加的目标用户都是从社交网络中按照广度优先的原则搜索到的，但是其中仅有一些粉丝数较少或者经常无目的添加关注的网友愿

8、意接受邀请。请建立数学模型说明这个软件