数学人教版五年级下册运用公因数和最大公因数解决问题

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1、运用最公因数和最大公因数解决问题教学目标:1.理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2.经历观察、推理、归纳、验证等数学活动，发展学生在解决问题过程中能进行有条理、有根据地进行思考能力。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3.在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：1.会找出题中的关键词。2.理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：理解用公因数和最大公因数的知识来解决相关的实际问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入，引出课题1.同学们，这两天我们学了什么新的内容？

2、什么叫做公因数和最大公因数？一个数的因数最小是几？最大是几？2.（课件出示）8的因数：20的因数：问：8的因数有哪些?20的呢？它们的公因数有哪些？最大是几？3.学得真好！这节课我们就利用公因数和最大公因数解决问题，引出课题。二、创设情景，探索新知（一）抓住关键词，理解题意（课件出示例3）学生默读题目。1.这道题讲了一件什么事情？2.小明正在干嘛？贮藏室长是多少？宽呢？学生回答教师在黑板上贴出贮藏室地面图（长方形）。3.需要什么形状的瓷砖铺地面？学生回答教师在黑板上贴出瓷砖图（正方形）。4.这道题需要我们解决什么问题？5．我们怎样去解决？铺瓷砖时小明家有什么要求？好，我们来找一找题中

3、的一些关键词。学生边说教师边板书关键词：整分米、正方形、铺面、整块、最大。还有谁补充吗？6.我们也在题目上用“—”标出来。谁来说说每个词的意思？“整分米”在题中表示什么意思？（选的正方形瓷砖的边长是整数）；“铺满”呢？（不能留有空的地方）；“整块”（就是整块整块地铺，不能把瓷砖割开来铺）；“最大”（说明选择瓷砖的边长不止一种，但要选边长是最大的的”）7.谁能结合刚才说的用简单的话说说题目的意思？（选择瓷砖的边长是整数，要整块整块的铺并且要铺满地面）注意什么问题？（正方形瓷砖、整块、铺满）8．（课件出示：生活中已经铺好的瓷砖图）是这样铺吗？要整块整块的铺并且要铺满。进一步理解：整块、铺

4、满的含义。（二）合作交流，尝试解答要求“选择边长是几分米的瓷砖？最大是多少？”怎样求呢？实际上是求16和12这个数的什么呢？1.两人小组合作：（1）讨论用什么方法求出瓷砖的边长。（2）把讨论的结果写在草稿纸上。2.四人小组合作：讨论比较谁的结果符合题意。3.(三)汇报结果1.谁来说说你们讨论的结果。2.谁有不同的答案？你们都同意他们的答案？（把学生说的结果板书在黑板：1dm、dm、4dm、最大4dm）3.你们是用什么方法求出来的？（求16和12的公因数的方法，这样就符合边长是整数的正方形瓷砖、整块整块地铺又能铺满？好我们验证一下）（四）验证结果我们先来检验你们找到的第一个答案瓷砖的边

5、长是1dm。“1”是整数吗？嗯，已经符合是整分米。（课件出示格子图）说明：这里的每个格子的边长是1dm，那么这里的长有16个格子就是16dm，宽有12个格子就是12dm，长16dm和宽12dm这两个数据正好符合小明家贮藏室地面的长度。我们就看作是小明家贮藏室地面的缩小图。1.假如用边长是1dm的瓷砖来铺。（课件显示）（1）那么长边铺多少块？宽边呢？想一想这样整块整块的铺下去，会怎样？(课件显示)（那就符合整块整块的铺能铺满）（你们真厉害。这么快就找到答案了）（2）我们来看1是16和12的什么数？想一想：选择边长是1dm的瓷砖来铺，整块整块的铺下去，能铺满，为什么？（3）谁来说一说。（

6、1是16和12的公倍数）小结：是不是如果选择是16和12的公因数做瓷砖的边长，就能整块整块的把地面铺满？2.假如选择边长是2dm的瓷砖来铺。（1）我们来检验你们找到的第二个答案2dm，“2”是不是16和12的公因数吗？我们来检验一下整块整块地铺，能不能铺满。（2）长边铺多少块？是这样算的？（16÷2，实际上是就求16里面有几个2）宽边呢？（12÷2）(课件显示)小结：看来真的可以，是不是只要是16和12的公因数都符合条件？。1.假如选择边长是4dm的瓷砖来铺。（我们再来边长是4dm的答案）（1）“4”是不是16和12的公因数？我们来检验一下整块整块地铺是不是也能铺满吗？（哇！真的正确

7、）（2）假如选择边长是3dm的瓷砖来铺。“3”，是16和12的公因数吗？象刚才这样铺会怎样？我们检验一下。(课件显示)“4dm”是最大了吗？（是，因为4是16和12最大公因数）（五）归纳总结解题方法通过检验证明，要符合（指着关键词说）这些条件必须是16和12的公因数，所以求选择边长是多少分米的瓷砖，最大是多少？实际上就是求16和12的公因数，最大公因数就是最大的瓷砖的边长。（六）把解答过程写出来1.我们怎么把解答过程写出来？2.板演解答过程：16的因数：1