数学人教版五年级下册自主合作 探究新知

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1、二、自主合作，探究新知1.初步认识天平，找出另类。（例1）师：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？生1：把每瓶中的钙片都倒出来数一数。生2：这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。生3：不用称，用手掂出轻的那一瓶就是了。生4：我用一块木板放在一块小石头上，放平衡后，两边放上一瓶，翘起一边的那瓶就是次品。生5：把它们放到水里，沉得慢的那一并瓶是次品。生6：3片药很轻，以上方法都很难找出来，可能要用天平称才能分辨出来。设计意图：让学生借助已有的生活经验去寻找“找次品”的方法，学生说出用手“掂一掂”“跷跷板”等方法，最后总结出用

2、天平。这样的设计既顺应了学生的思维，又调动了学生主动参与的积极性。（1）认识天平。师：同学们能积极思考很好！现在我们就用天平来称，谁会使用天平？生1：我会，在学方程时已知道，在天平的一边放砝码，另一边放要称的物体。天平左右平衡时，物体和砝码一样重。生2：称之前，要先调平天平，放天平的台面也要平。生3：要比较两瓶钙片的重量可以不用砝码，直接把两瓶钙片放在天平的两边就可以比较出轻重来。如果平衡，说明两瓶一样重；如果不平衡，说明翘起的那边是轻的。师：生3说得对，那就是说，把两个物体分别放在天平两边，会有两种情况，一种是平衡，另一种是不平衡。既然大家对平已经有所了解，

3、我们就用平找轻的那瓶钙片。各组怎样称已经有所了解，我们就用天平找轻的那瓶钙片。各组是怎样称的，称几次可以找出来呢？（2）找出另类。（学生分组操作，教师参与试验，汇报交流）生1：我们只称一次，就找到次品了。将天平两边各放一瓶，天平平衡。说明剩下的一瓶是次品。师：很好。这个组称了一次，就找到了次品。其他组有不同的方法吗？生2：我们组也是称了一次找到的。我们也是把天平两边各放入一瓶，但天平不平衡，轻的哪瓶就是次品。师将生1、生2的方法在黑板上板书。平衡，剩下的1瓶是次品（生1）11不平衡，轻的是次品（生2）师：还有没有其他的可能性了呢？生：没有了。设计意图：让每个学

4、生亲自动手试一试、找一找，探索用天“找次品”的方法，把学习的主动权交给学生。学生在动手操作、互相交注的过程中感知方法的多样化。2.找次品的优化方法（例2）师：看教材第112页例2内容，说一说你打算怎样表示找次品的过程。（学生共同讨论交流，并将探索的情况填入书上的表格中，教师巡视指导，总结评价，最后得出结论）结论：把8个零件分成3份，每份的个数分别为3，3，2，能够保证找出次品而且称的次数最少，为2次。师：如果9个零件里有一个是次品（次品重一些），你能想出用什么方法来找出次品呢？生1:可以假设推理。生2：可以画图一步一步地推理，每次都用天平称很费时。生3：对呀，

5、可以画图分析，不过要先把零件分成几份。生4：可以用排除法如下图。平衡（1次）9（4，4，1）4，4不平衡4（2，2）2，2不平衡2（1，1）（3次）我们把9个零件分成3份（4，4，1）。当天平两端各放4个零件时，如果正好平衡，剩下的那个就是次品；如果不平衡，就把重的4个分成2份（2，2）天平两边各放2个，不平衡，再把重的一边2个零件分别放在天平两边，共称3次就能保证找出次品。师：这个组画的图把要称的零件先分份，并写在最前面，比老师刚才画得更清楚，很好生2：我们组的推理方法如下图。平衡（1次）9（4，4，1）4，4不平衡（2次）不平衡4（1，1，2）1，1平衡2

6、(1,1)（3次）我们组的方法与生1所说的有区别，在天平两边各放4个零件，不平衡时，把重的4个分成3份（1，1，2），天平两边各放1个零件，若不平衡，就找到次品；若平衡，就把剩下的2个零件分别放在天平两边找到次品。师：还有其他不同的方法吗？生3：我们只称2次就找到次品。(如下图)平衡3，（1，1，1）1，1（2次）9（3，3，3）3，3不平衡3（1，1，1）1，1（3次）我们把零件分成3份（3，3，3），在天平两边各放3个，若平衡，再把另外的3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，如果平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，下沉一边放的就是次品，称2次。若天平

7、两边各放3个零件不平衡时，就把下沉一边的3个分成3份（1，1，1），天平两边各放1个，如果天平平衡，剩下1个就是次品；如果不平衡，下沉一边放的就是次品，也是称2次就能保证找到次品。生4：把9个零件分成9份，每份1个，到少要称4次才能保证找到次品。生5：把这9个零件分成5份，9（2，2，2，2，1），到少要称3次才能保证找到次品。生6：把这9个零件分成7份，9（2，2，1，1，1，1，1，），至少要称4次才能保证找到次品。生7：把这9个零件分成4份，9（2，2，2，3），至少要称3次才能保证找到次品。生8：把这9个零件分成6份，9（2，2，2，1，1，1），至少

8、要称4次才能保证找到次品。(学生边说，