数学人教版五年级下册长方体和正方体体积公式的推导

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1、《长方体和正方体体积公式的推导》教学设计【教学目标】1、学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。2、进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力。3、领会长度单位、面积单位、体积单位的共同点，体会体积单位的实际意义。4、了解《中华人民共和国野生动物保护法》的相关内容，使学生从小知道爱护动物和保护珍贵、频危野生动物，维护生态平衡。【教学重点、难点】1、长方体、正方体体积公式的推导。2、运用公式计算。3、理解《中华人民共和国野生动物保护法》中的相关规定，增强热爱自然、维护生态平衡的意识。4、能主动制止身边破坏珍稀动物的行为，养成保护生态环境

2、的习惯。【教法】演示法，讲授法，谈论法，自主学习法，练习法。【教具】课件、１立方厘米正方体学具、长方体礼品盒、《中华人民共和国野生动物保护法》的相关条款课件【课时安排】一课时【教学过程】一、复习　1、什么叫物体的体积？　2、常用的体积单位有哪些？　3、举例说明什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？【这样的设计，不仅赋予了体积单位以实际的意义，顺利实现了知识的迁移。】二、探究新知1、导入：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。要知道黑板的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立

3、方分米）的小正方体后数一数的方法。）说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）【设计意图：利用实际生活物体利于优化学生的知识结构，也有利于学生透过现象看到本质。】2、新课（1）出示课件：用12个棱长是1cm的小正方体摆成不同的长方体，说说你是怎样摆的？它们的体积是多少？你能发现什么规律请同学们任意取出12个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出

4、的长方体体积是多少？【设计意图：没有学具，让学生自己动手画增强学生动手能力和空间思维想象力。】（2）学生自己动手画和老师用幻灯片演示得的体积体积　　　每排个数排数　　排数　　层数　12　　　　　6　　　　　2　　　　１　12　　　　4　　　　　3　　　　１12　　　　　12　　　　1　　　　112………（3）观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？板书：体积＝每排个数×排数×层数每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。　　

5、　　　　　　　　　　　　　（4）如何计算长方体的体积？　　　　　　　　板书：长方体体积＝长×宽×高　　字母公式：Ｖ＝ａｂｈ【设计意图：目的是让学生体验一种科学的探究方法和视觉观察，运用不完全归纳法推导出长方体体积的计算公式来。】3、利用关系，类推公式通过求长方体体积，让学生掌握长方体体积公式的字母表示法，再出示一个正方体，提问：它的体积怎样计算？为什么这样算？学生利用正方体与长方体之间的关系，很容易推导出正方体体积＝棱长×棱长×棱长，字母表示Ｖ＝ａ×ａ×ａ＝ａ3　读作ａ的立方。（板书）【设计意图：加强了新旧知识的衔接，实现平稳过渡，使学生树立学习新知

6、识，解决新问题的信心。】4、小结（1）物体都有一定的体积。（2）长方体体积＝长×宽×高　Ｖ＝ａｂｈ正方体体积＝棱长×棱长×棱长Ｖ＝ａ×ａ×ａ＝ａ3　（3）渗透野生动物保护法相关知识。师：这节课我们上的是体积的推导，那么请问下同学们，动物有体积吗？你知道的稀有动物有哪些？生：有鳄鱼、大象、金丝猴、大熊猫……师：这些稀有动物我们能杀害和猎捕吗？不能，我们应该保护珍稀动物，那么我们一起来学习相关《中华人民共和国野生动物保护法》的条款。•第三十一条非法捕杀国家重点保护野生动物的，依照关于惩治捕杀国家重点保护的珍贵、濒危野生动物犯罪的补充规定追究刑事责任。•第

7、三十二条违反本法规定，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法猎捕野生动物的，由野生动物行政主管部门没收猎获物、猎捕工具和违法所得，处以罚款；情节严重、构成犯罪的，依照刑法第一百三十条的规定追究刑事责任。师：这说明，保护野生动物是我们的义务，我们要主动制止身边破坏珍稀动物的行为。【设计意图：培养学生对新知识会总结，增强法律意识同时也要热爱大自然、维护生态平衡。】三、练习　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１、一个长方体，长7分米，宽5分米，高3分米，它的体积是多少？2、一块正方体的石料，棱长是8分米，这块石料的体积是多少立方分米？3、计算下面立体

8、图形的体积。(单位：分米)(1)正方体棱长是5dm。(2)长方体的长是9dm,宽1.5dm,高2dm。四、作