北京2013届高三一模试题分类汇编导数与积分

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1、北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分一、选择题．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（　　）A．1B．8C．D．．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（　　）A．B．C．D．二、填空题．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中

2、阴影部分的面积等于　．．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）=.三、解答题．（2013届北京大兴区一模理科）已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数，.(Ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；(Ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。．（2013届北京海滨一模理科）已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(I)当时，求的单调区间；(

3、II)若在上的最大值为，求的值.．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求函数在区间的最小值.．（2013届北京西城区一模理科）已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．．（2013届东城区一模理科）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．．（2013

4、届房山区一模理科数学）已知函数,.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.．（2013届门头沟区一模理科）已知函数．（Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.．（北京市东城区普通校2013届高三

5、3月联考数学（理）试题）已知函数(Ⅰ)若，求函数在（1，）处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调区间．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设．若，

6、使，求的取值范围．．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值.．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)

7、的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）已知函数（）.[来源:学*科*网]（Ⅰ）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范围．．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数（I）当

8、时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；[来源:学_科_网]（Ⅲ）讨论函数零点的个数．．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函