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《精编2018年中考数学总复习圆的有关概念及性质（精讲）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七章圆第一节圆的有关概念及性质命題点1垂径左理1.（2017遵义屮考）如图，AB是00的直径，AB=4,点M是0A的屮点，过点M的直线与00交于C,D两点.若ZCMA=45°,则弦CD的长为范.2.（2015遵义中考）如图，AABC屮，AB=AC,以AB为直径作00,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证：D是BC的中点;⑵若DE=3,BD-AD=2,求G>0的半径；(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.解：(DIAB为(DO的直径，・・・AD丄BC,又・・・AB=AC,・・・D是BC的中点;(2)：・AB=AC,・•・ZB=ZC.又VZB=ZE,
2、・・・ZC=ZE,则DC=DE,・・・BD=DE=3,又・.・BD—AD=2,・・・AD=1.在^AABD中,BD=3,AD=1,・・・AB=^/BD2+AD2=^32+l2=.-x/lO,则OO的半径为乎；⑶在△CAIUHA.CDE中,ZB=ZE,ZC=ZC(公共角),aACBCAACAB^ACDE,,・CECD命题点£圆周角定理3.（2013遵义中考）如图，0C是＜30的半径，AB是弦，且0C1AB,点P在OO±,ZAPC=26°,则ZBOC=1.（2017遵义二中红花岗三模）如图，（D0是AABC的外接圆，AB为直径，OD〃BC交（DO于点D,交AC于点E,连接AD,
3、BD,CD.（1）求证：AD=CD；3⑵若AB=10,心ABC祚,求论DBC的值.解：(1)VAB为00的直径,AZACB=90°.V0D/7BC,4、aB=5.・.・OD〃BC,・・・ZA0E=ZABC.在航AAEO屮，OE=OA・qosZAOE3=0A•cosZABC=5X~=3,5・・・DE=0D—0E=5—3=2,・・・AE=^/A02-0E2=书匸？=4.DE2]在航△AED41,^ZDAE=t7=-=-Ae4ZVZDBC=ZDAE,加刀ZDBC=*.中考
5、考点清单)考点1圆的有关概念圆的定义定义1:在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离①等于定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的②线段叫做弦.直径直径是经过圆心的③弦，是圆内最④长的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做⑥—等弧•等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆考点2圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦圆心的直线.圆是中心对称图形，对称中心为⑧圆心■垂径定理垂直于弦的直径⑨平分弓玄，并且平分弦所对的两条⑩弧.推论
6、平分弦（不是直径）的直径⑪垂直于弓玄，并且⑫平分弦•所对的两条弧.圆心角、弧、弦Z间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦屮有一组量⑬―相等一，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.续表圆心角、弧、弦z在同圆或等圆中，如果两个圆.心角、两条弧或两条弦屮有一组量⑬间的关系―相等_,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.~~~3~~圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且⑭两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮一半・推论1同弧或等弧所对的圆周角⑯相等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是⑰直角；90°的圆周角所对的眩是⑱直径.推论
7、3圆内接四边形的对角⑲互补.【规律总结】1.在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径-可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等，中考重难点突破）类型1垂径定理及应用【例1】（2017遵义航中二中一模）已知O0的直径CD=10cm,AB是O0的弦，AB=8cm,且AB±CD,垂足为M,则AC的长为（）A,2y[^c/nB,C.2&cm或4寸^cmD.2羽cm或4寸^cm【解析】连接AC,AO.,V0O的直径CD=10cm,AB丄CD,AB=8cm,AAM=^AB
8、=ix8=4cm,0D=0C=5当C点位置如解图①所示，V0A=5cm,AM=4cm,CD丄AB,.,.0M=^/0A2-AM2=a/52-42=3cm,ACM=OC+0M=5+3=8cm,:.AC=^/AM2+CM2=^42+82=4^5cmx当C点位置如解图②所示时，同理可得0M=3cm,VOC=5cm,・・・MC=5—3=2cm,在处△AMC屮，AC=#AM，+MC?+労=2&cm.【答案】C解图①解图②针对训练()P［例2⑴题图］()B［例⑵题图］垂足为点E,ZA=22.5°,0C=4,CD的长为1.（20
