三次样条插值实现原理的解析

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1、三次样条插值的实现原理：对于n+1个给定点的数据集{xi}，我们可以用n段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条。如果表示对函数f进行插值的样条函数，那么需要：·插值特性，S(xi)=f(xi)·样条相互连接，Si-1(xi)= Si(xi), i=1,...,n-1·两次连续可导，S'i-1(xi)= S'i(xi)以及S''i-1(xi)= S''i(xi), i=1,...,n-1.由于每个三次多项式需要四个条件才能确定曲线形状，所以对于组成S的n个三次多项式来说，这就意味着需要4n个条件才能确定

2、这些多项式。但是，插值特性只给出了n +1个条件，内部数据点给出n +1−2= n −1个条件，总计是4n −2个条件。我还需要另外两个条件，根据不同的因素我们可以使用不同的条件。其中一项选择条件可以得到给定u与v的钳位三次样条，另外，我们可以设.这样就得到自然三次样条。自然三次样条几乎等同于样条设备生成的曲线。在这些所有的二次连续可导函数中，钳位与自然三次样条可以得到相对于待插值函数f的最小震荡。如果选择另外一些条件，可以得到周期性的三次样条。如果选择，可以得到complete三次样条。举例说明：假设

3、要为带有节点的函数找一个线性样条。直接代入样条公式，我们得到如下样条：样条函数（蓝线）以及所近似的函数（红点）如下图所示：下图是一个k=4的样条函数（蓝线）与所近似的函数（红线）的例子：