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1、高二全能知识竞赛数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A={x
2、x2_4x+3v0},3={x
3、y=，则（）3、将函数y=sin712x--的图象向左平移二个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是（）A.71X—12B.71X———6C.71I),x=—7112兀4、若p：+2kn,kUZ,q：y=cos（u）x+6）（u）HO）是奇函数，则p是4的（）A.充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要的条件A.AB=0B.Bc.B^A
4、D.A=BQ1-tan17tan28z、-等于（）tan17+tan28A.-1B.1c.a/2225、设°>00>0,且不等式丄+丄+厶20恒成立,则实数k的最小值等于（）aba+bA.OB.4C.-4D.-2YInx6、函数y的图象可能是（）7、已知一个确定的二而角a^l-p.a和b是空间的两条异而直线，在下而给出的四个条件中，能使Q和b所成的角也确定的是（）A.a〃a且b〃/?B.q〃a且b丄/?C.a匸a且b丄0D.a丄a且b丄/?则OA与8、已知边长为2的止方形肋CD的四个顶点在球O的球面上，球。的体积为2
5、°氐平面ABCD所成的角的余弦值为（C.V100.逅59、设实数x,y满足约束条fx+y-7<0x-3y+l<03x-y-5》0x?+y2xy的最大值为（29B-W25D.310、若％0为锐角，且满足C0S6Z=—,COS(CZ+/?)=—、713则sin0=()A.丄656511•等差数列仏｝血｝的前〃项Z和分别为S”,7；,若字bn2n3〃+1s,则才的值为A.1315D.-12•设函数y=f（x）的定义域为D,若对于任意xpx2eZ）,当石+勺=2°时•，恒有于（西）+/（召）=%,则称点为函数y=/（x）图象
6、的对称中心•研究函数/（x）=x+sin^x-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到12014丿<2014；‘4026、<2014,+/4027、<2014；的值为（A.8054B.-4027C.4027D.-8054二、填空题《共4小题，共20分〉13・直线/过点P(-1,2)且点人(2,3)和点8(-4,6倒直线/的距离相等，则直线/的方程为o14・正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为6,某学生画岀该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为,该正四面体
7、的体则
8、(1咖*咧的最小值已知向量a•方=0,向量ci前足(c-a)•(c・a)=0,=3,则a•谢最大值为积为15、己知平面向量满足”卜2,且a与0/的夹角为120：虫忆16.已知数列｛冇｝满足冇二1,a2=2,an+2=(1+cos2«2L)an+sin2则该数列的前10项和为•2三、解答题(共6道大题，共70分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。)17、在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,扛仝二cos(A：C)ccosC(1)求角C的大小；(2)若c二2,求AABC面积最大值.(本小题满分
9、10分)18、(本小题满分12分)已知函数/U)=/_2x_8,g(x)=2F—4x—16,⑴求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2,均有Xx)>(m+2)x—m—15成立，求实数m的取值范围.19・(木题12分)已知函数f(x)=2"-2,gO)=a(x-2a)O+2-a),aeR且QH0・⑴若(xfMgM=0}={1,2},求实数a的值；(2)若{x
10、f(x)v0或9(x)V0}=R，求实数a的取值范围.20.（满分12分）已知圆C:x2+y2-2x+4/nj+4/7：2=0,圆C）:x2+y2=25
11、,以及直线/:3x-4y-15=0・（1）求圆G：F+b=25被直线截得的弦长；（2）当加为何值时，圆C与圆C
12、的公共弦平行于直线（3）是否存在加，使得圆C被直线所截的弦AB中点到点P（2,0）的距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，AB//CD,BC丄CD侧面S/3为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=。（2）求二面角A-SB-C的平面角的正弦值。(1)证明：SD丄平而SAB；22.（木小题满分12分）已知数列｛勺｝的前〃项和为S“,/
13、]2/;且-(A7GTV*))（1）若bn=+log2anSn,求数列｛化｝的前〃项和町;（2）若0<&〃<彳,2乜=3&”，求证：数列｛仇｝是等比数列，并求其&｝通项公式；（3）记cn=-y+a2-y+•••+an-y,若对任意的hgNcn>m恒成立，求实数加的最大值。高二全能知识竞赛数学答案一选择题BBABCBDCBDCD填空题13,
