初二下学期数学期末考试复习

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1、基础义务教冇资料第十一章《一次根式》考点一：二次根式的概念,7)J/—2a+i【知识要点】二次根式的定义：形如>0)的式子叫二次根式，其中么叫被开方数，只有当。是一个非负数时，y[a才有意义.【典型例题】:二次膿武的判耀【例2】若式子一「有意义,则x的取值范圉是B:沁武敲俪【例3】若y二』x_5+J5-兀+2011，则x+y二ffli:攻畴巍懿WW【例4若7-侖的整数部分是a,小数部分是b,则4^a-b=考点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：Va(a>0)是一个非负数.注意：此性质要记住，后面根式运算中经常用到.2.

2、旅02=^0.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：*=旅富(心。3.J密斗注意：(1)字母不一定是正数；(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.4.公式厲=^=」的刃与4^)2的区别与联系ba(a

3、.【典型例题】【例5】若匕一2

4、+7^+(一4『=0,则Q_b+c=(公式(乔尸=a(a>0)的运用〉【例6】化简：G—1+(d—3)2的结果为()IE-A、4—2aB、0C、2a—4D、4IB:二灌譌tf3(公式7J=

5、a

6、=/a(a>0)一a(a<0)的应用〉【例7】已知x<2,则化简厶2一牡+4的结果是()Ax%—2B、x+2C、—x—2D、2—兀练习：1、把二次根式aj^化简，正确的结果是()A.y/_aB.—Q—aC.—Vh~D.2、把根号外的因式移到根号内：(Q—1)_!_=OV-a考点三：最简二次根式和同类二

7、次根式【知识要点】1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；③分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例8】在根式1)J/+戻;2)5-xy^Tlahc,最简二次根式是(A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。【例9】下列根式中能与徭是合并的是()A.y/SB.V27C.2-x/5考点四：

8、二次根式计算——分母有理化【知识要点】1.分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用-a来确定，如：与乔，Ja+b与Ja+b,Qa_b与Qa_b等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a+/厅与a—JF,4-—y[b,ay[x+by[y^a/x-b^y分别互为有理化因式。3.分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、

9、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例10】把下列各式分母有理化考点五：二次根式计算——二次根式的乘除【知识要点】1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。>[ab-4a•y/b(aNO,bNO)2.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。y[a・y/b—y[ab.(aMO,b$0)3.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(aMO,b>0)4.二次根式的

10、除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.【典型例题】【例们】化简⑴如16(2)75-2715(3)^y2(x>0,)?>0)(4)/ix^6x2a/3考点六：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二

11、次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.【典型例题】【例12】计算(1)-V32--V75+2^(X5-3J—5V277(3)考点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、