初中数学竞赛指导：《三角形》竞赛专题训练（含答案）

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1、《三角形》竞赛专题训练1与三角形有关的线段我们来看这样一个问题:如图1所示，AD是BC边上的高，若点P在BC边上移动，你能判断线段AP与边AB或边AC的大小吗?从直观上我们可以看出，若点P在线段BD上移动，则APZAPC.(2)MBC是等边三角形，P是AABC内或边上任意一点(不包含端点)，证明:PA

2、)如图2,设PC与AD交于点E,连结3E,延长AP交BC于点F,因为AB=AC,所以ZACB=ZABC,ZCAD=ZBAD,CE二BE,ZECB二上EBC(由等腰三角形性质)，则ZACE=ZACB-ZECB>ZABC-ZCBP=ZABP,ZCAP>ZBAP所以ZAPB=180°-ZABP一ZBAP>180°-ZACE-ZCAP=ZAPC(2)直接找PA与PB+PC的关系并不容剔因为它们不在一个三角形中，这时我们要想办法找个屮I'可量，使得P4小于这条边，而PB+PC大于这条边，由两边之和大于笫三边可知PB+PC>BC,我们很自然地想到把BC作为中间量来证明.如图3,延长

3、AP交边BC于点F,贝ijAPZB,ZB=ZC,所以AC>AF,而PB+PCXBC(等号成立条件是点P在边BC上)，所以APAC,AD是高，P是线段AD上任意一点，证明：PB—PC

4、两点,求iiE:BD+DE+EC

5、个角的对顶角在同一个三角形中，于是，我们反复利用内角和定理可求得结果.因为ZA+ZB+ZAPB=180°ZE+ZF+ZF/?E=180°ZC+ZD+ZD2C=180°且ZPRQ+ZPQR+ZQPR=180°即ZFRE+ZDQC+ZAPB=80°故ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF二360°画龙点睛三角形内角和等于180度，在涉及求角度的时候，总要直接或间接地用到这条定理，当然，更多时候，它要结合其他知识，如外角和定理、对顶角相等，平行线性质定理才能使它的作用更大的发挥出来，希望同学们能熟练应用.举一反三1.如图，求Z4+ZB+ZC+ZD+ZE的度数.A1.如图，求ZA

6、+ZB+ZC+Z£>+ZE的度数.AE3.如图，BE平分ZABD,CF平分ZACD,BE与CF相交于GZBDC=140°,ZBGC=100°,求Z4的度数.A融会贯通4.如图，在ABC中，延长BC到D,ZABC与ZACD的平分线交于£,ZA}CD与ZA.BC的平分线交于心，SBC与乙的平分线交于4，ZA.BC与Z^CQ的平分线交于若ZA4=50°,求厶的度数.3多边形的边和角在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形•多边形的内角和公式：⑺一2)x180。.多边形的外角和等于360°.经典例题如图1,在六边形ABCDEF'p,ZA=ZB=Z

7、C=ZD=ZE=ZF,AB=lcm,BC二CD二3cm,DE=2cm.求六边形ABCDEF的周长.图1解题策略如图2,将BC、DE、AF分别向两边延长交于厶、M、N三点.//'/,v由六边形内角和公式可知ZA=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF=(/?-2)xl80°-6所以ZN=ZL=ZM=ZNCD=ZNDC=ZFEM=ZEFM=ZLBA=ZLAB=60°,所以△厶MN、ALB、CDN、EFM都是等边三角形；所以厶N=MN=ZJW,AB=LB=AL,EM=MF=FE,CD=DN=CN因为AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm