初中数学竞赛指导：《分式》竞赛专题训练.doc

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1、《分式》竞赛专题训练1分式的概念分母中含有字母的有理式叫做分式.分式的分母不能为零;只有当分式的分母不为零，而分式的分子为零时，分式的值为零.经典例题(1)当为何值时，分式有意义?(2)当为何值时，分式的值为零?解题策略(1)要使分式有意义，应有分母不为零这个分式有两个分母和，它们都不为零，即且，于是当且时，分式有意义，(2)要使分式的值为零，应有且，即且，于是当时，分式的值为零画龙点睛1.要使分式有意义，分式的分母不能为零.2.要使分式的值为零，应有分式的分母不为零，而分式的分子等于零，以上两条，缺一不可.举一反三1.(1)要使分式有意义的的取值范围

2、是()(A)(B)(C)(D)(2)若分式的的值为零，则的值为()(A)(B)或(C)(D)2.(1)当时，分式的值为零;(2)当时，分式1.已知当时，分式无意义;当时，分式的值为零，求.融会贯通2.若，求值的范围.2分式的基本性质分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.分式的基本运算，例如改变分子、分母或分式的符号以及通分、约分等，都要用到这个性质.本节主要讲解它在解答一些分式计算综合题时的应用.经典例题若，求的值解题策略因为，所以将等式的左边分子、分母同时除以，得，所以有因此画龙点睛对于含有形式的分式，要注

3、意以下的恒等变形:举一反三1.(1)不改变分式的值，使分式的分子和分母的系数都化为整数;(2)不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项系数是正数:1.已知，求的值.2.已知，求的值.融会贯通3.已知，求的值.3分式的四则运算分式的四则运算和分数的四则运算是一致的，加减法的关键是通分和约分.综合运算时要遵循先乘除后加减，以及先做括号内的，再做括号以外的次序.经典例题计算：解题策略原式画龙点睛在进行分式的四则运算时，要注意运算次序.在化简时，因式分解是重要的恒等变形方法;在解答求值问题时，一般应该先化简分式，再将字母对应的值代入计算.举一反三1.先化简

4、，再求值：，其中.2.计算：3.(1)已知实数满足，求的值(2)已知、为实数，且，设，，试比较、的大小关系.融会贯通4.甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料，两次肥料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同:甲每次购买800千克;乙每次用去600元，而不管购买多少肥料.请问谁的购货方式更合算?4分式的运算技巧——裂项法我们知道，多个分式的代数和可以合并成一个分式，如反过来，由右边到左边的计算往往可以使一些复杂的分式计算变得简捷常见的裂项有:，经典例题已知，求、的值解题策略由，可得，解得画龙点睛已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用

5、分式相等的条件求出、的值即可.举一反三1.若在关于的恒等式中，为最简分式，且有，，求，.2.化简：3.计算：融会贯通4.已知，当时永远成立，求以、、为三边长的四边形的第四边的取值范围.5含有几个相等分式问题的解法有一类化简求值问题，已知条件中含有若干个相等的分式，其本质是几个比的比值相等的问题.解决此类问题常将这个相等的比用一个字母表示，从而将其转化为一个整式的问题来解决.经典例题已知，且，求的值解题策略由得从而设，则，，三式相加得，即，所以，或若，则，符合条件；若，则与题设矛盾，所以不成立因此画龙点睛1.将相等的比用一个字母表示，是解决含有连等分式问

6、题的常见解法.2.在得到等式后.不要直接将等式的两边除以，因为此式可能等于0.3.在求出值后.要注意验证，看是否与已知条件矛盾.举一反三1.(1)已知，求值①；②；③(2)已知，求的值2.若，求的值3.已知实数、、满足，并且，则直线一定通过()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限融会贯通4.已知，且，求的值6整数指数幂一般地，当是正整数时，，这就是说是的倒数.引入了负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.经典例题已知，，求的值解题策略画龙点睛将所求的代数式转化为以、为底的乘方，进而代入相应的值

7、进行计算.举一反三1.计算(1)(2)(3)2.水与我们日常生活密不可分，科学家研究发现，一个水分子的质量大约是kg，8g水中大约有多少个水分子?通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子构成的.已知一个氧原子的质量约为kg，求一个氢原子的质量.3.已知，求(1)；(2)；(3)融会贯通4.如图，点、在数轴上表示的数分别是0、0.1.将线段(分成100等份，其分点由左向右依次为、，…，;再将线分成100等份，其分点由左向右依次为、，…，;继续将线段分成100等份，其分点由左向右依次为、…，.则点所表示的数用科学记数法表示为7分式方

8、程的解法分母中含有未知数的方程是分式方程.通常我们采用去分母的方法，将其变形为整式方程来解答.