初中数学竞赛指导

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1、初中数学竞赛指导实数在初中阶段，我们从有理数开始逐步对实数有了认识，知识有理数和无理数统称实数,并掌握了有关有理数、无理数的运算.我们关于数学问题的讨论范围，也慢慢地从有理数到了实数.关于实数具数系如卜•表所示:实数整数有理数分数'止整数'0负整数"正分数负分数有限小数或无限循环数无理数正无理数负无理数无限不循环小数在本章屮，我们主要讨论有理数的重要概念（相反数和绝对值）的应用，以及有理数运算中的一些技巧，并对冇理数中的整数，从知识拓展的介度，研究整数的性质，如整除性、质数与合数、完全平方数等.然后对实数的另一部分无理数的一些运算，进行适当强化，应对升入高一级学

2、校继续学习的需求.第一讲巧算有理数例题剖析皿、*13529537373737分析：容易看出，分母相同，分子是1,3,5,…，295都是奇数.而1+295恰好是37的8倍.如果把这个式子“倒过来写”，两式处于相同位置的项相加其和均为8.注意到这样的和冇74个，问题容易得解.w冷—135295373737z3293、+(1)+…3737解：原式二一+—+—+酣37“““(凹+竺)3737,1295、3737296=74X——=592.37评注：本例求和可用公式s=n（a,+afl）.其中e表示首项，弘表示末项，n表示项数.上21295147149n式小的两项和（一+

3、竺）,…，（―+—）,共有74个，即项数的一半373737372例2计算(一+—+•••+)(1+—+…+)-(1+—+…+)(—+—+•••132006220052200623+—^)•2005分析：观察I二式括号内的各项，把两式各加上1就与另外两式相同.根据这一特点，可用字母代换而化简.解：设X二1+丄+・・・+^^,y二1+丄+・・・+^^,则v-x二一22005'220062006原式二(y-1)x-y(x-1)二xy_x_xy+y二y_x.・•・原式二一1—.2006评注：观察问题中各算式的特点，巧妙地用字母进行代换，使问题大大简化，变得易解.例3计算

4、19嗨IX9脅-19舒.2005个02006个92006个9分析：我们采取“同形缩数”的办法，先解决计算101X99-199的问题，容易得知，这个问题可仿照(100+1)X99199=9900199199=9900100=9800来做,然后类比,原式易解.解：原式二(IQ矚0+1)x9脅-19够2006个02006个92006个92006个92006个02006个92006个9二90密）-10密）2006个92006个02006个02005个92006个0评注：在本例的计算中，应用了乘法分配律和加法结合律，使看似复杂的问题，经类比，鮫容易地找到了解题方法.例4计

5、算］+（?_»+（¥_彳+》+（半_斗+彳冷+附（斗—£+勢112123123412349分析：把式中各括号里的数排成下表，再观察表中这些数的特征，容易发现，只耍利川交换律、结合律重新分组，把分母相同的数放在一组里(如表中斜行里的数)，就容易求出和来.172丄T~21_2T_232_32T~2321T+3-1063—i—_—678+r335504987721T~23醛笑389129、」2812712解：原式=(一+—+附丁)-

6、+2)+—12389=45--X36+-X28--X21+—--+-23489评注：按一定规律将求和式中的各数，重新分组排序，是解决这类求和问题的关键.加，、丄“20062007200720062006200620072007例5计算xx2552分析：考虑到同分母时分子的特殊性，对简化运算，化繁为易.解：原式=丄X20062007X20072006-—X20062006X200720071010=—(20062006+1)X20072006-—(20072006+1)X200620061010=—(20072006-20062006)10=—X10000=100

7、0.10评注：一般地,由关系式(a+1)b-(b+1)a=b-a,本例屮沪20062006,b=20072007,容易得到答案.巩固练习1.填空题：7Q53331(1)计算-21X78—+78—X0.375-78—X--=3143131318“、“123384(2)求利一+—+—+田吁=.55555555(1)计算1-2+3-4+5-6+7-…+4999-5000二.(2)计算66666X55555-66665X22222=.1.选择题：(1)计算3-6+9-12+…-2007等于()(A)1005(B)1004(C)1003(D)-2007(2)计算2005-

8、{2004-2005X[