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1、上册——知识点及题型回顾第二讲、实数和二次根式1.二次根式定义：形如血(a^O)的式子，叫做二次根式.2.二次根式的性质：①乔NO(aMO),这是因为需(a$0)表示a的算术平方根，根据算术平方根的意义，当a>0时，』匚>0,当a二0时，石=0・・••血20.利用这一性质，可以解决下面问题：若./772+^F2=0，则％一2,y二2；(非负性问题)②(^)2=a(a^O),在探究这一性质时，教科书所采用的方法是不完全归纳法，而根据算术平方根的意义有：如果xS(xMO),则x二罷,所以代入上式得(亦)J/③戸=a(a^O),根据算术平方根的意义该性质的推导过程应是：因为当a$0时，a2的算术平
2、方根是“，所以3.代数式：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示的数的字母连接起來的式子，叫代数式.4.利用二次根式性质化简：利用佰二a(a$0)化简某些代数式时，一般应将被开方数化为完全平方式，如化简J*+2x+l(x>—1)二*区+1)2=x+l题型精炼：3-2r例1.(1)式子府巨中x的取值范围是.&+[(2)当x满足条件时，式子養-1有意义.(3)当x=时，J25+X+9有最小值，最小值是（4）如果J莎是正整数，那么x能取的最小自然数是同题型练习1.1.（1）下列各组数中，互为相反数的是（）A.-2与㈣D.C.-2和君^（2）若xNO,那么辰_2x等于
3、（）A.xB.—xC.—2xD.2x同题型练习1.2.用带有根号的式子表示：（1）已知一个正方体的表面积是S.求它的棱长.（2）一个圆的半径是10cm,是它面积2倍的正方形的边长为多少?同题型练习1.3.已知实数a满足V（2008-^2+Ja-2叩9"，求a_20082的值.1.二次根式的乘法:①法则,血反临(aPO,bNO)；②利用这一法则，可以求岀某些特殊的二次根式的值，如:腐」馬二15,7252-242=7;③这一法则的探究我们采用的方法是不完全归纳法.2.积的算术平方根的性质：①性质纭=罷•亚心小》°),与二次根式的乘法法则相比较互逆；②利用这一性质和二次根式的乘法法则，可以化简二次
4、根式，如厲硬二34纶，■^4x>/7=^98=^72x2=7^2.♦③性质应用：在化简二次根式时，通常要结合二次根式的性质&=久仪刁0),因此方法上应注意将被开方数进行因数分解或直接开算术平方根的原则是将开得尽方的因数分解in来.化简实质上是将根号内完全平方的因数(式)移到根号外。题型精炼：例3.(1)化简：^40^3=:1x76(3)计算:同题型练习3.1.把下列各式中根号外的因式移到根号内:仃）_3的=同题型练习3.2.⑵41=(2)尺JF+2/尹+心2例4.比较下列各组屮两个数的大小.⑴-和—3-^5例5.观察下列各式及其验证过程.验证:验证:昭-1)+332-1(1)按照上述两个等式
5、及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证:(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且门32)表示的等式，并给出证明.1.二次根式的除法:①法则:6>0)②法则中规定b>0的理由是分母不为零;③作用是化去分母中的根号.&商的算术平方根：①性质恥亦("0,D>0)；②用语言叙述上述性质：算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根;③作用是化去根号下的分母.9.最简二次根式：①最简二次根式必须满足两个条件是被开方数不含分母和被开方数中不含开得尽的因数或因式；②二次根式的乘除法运算，最后的结果一定要是最简二次根式或有理式.题型精炼:例6.(1)ab~36--2⑵伍-（3龍
6、心疗）二184⑻（2屁-3血）"二同题型练习6.1.2•在化简V3时，甲、乙、丙三位同学的解法如下:甲：=Vs正确的是（）A.甲A.乙同题型练习6.2.3.在下列根式°辰、J歹、丽、J杰中，最简二次根式的个数是()A.4个B.3个A.2个D.1个的近似值.7•例4、已知右3732,血刘1.414,求右与薦10、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.11、二次根式的加减法运算步骤：(1)如果有括号，根据去括号法则去掉括号.(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简.(3)被开方数相同的二次根式进行合并.12、二次根式的加、减
7、、乘、除、混合运算：①二次根式的加、减、乘、除、混合运算与实数的加、减、乘、除、混合运算一样，先算乘除，后算加减，如果含有括号，就先算括号里的.②如果二次根式中出现了形如多项式相乘的算式，则乘法公式都能适用.13、二次根式的运算可以类比实数的运算，实数的各运算律都适合于二次根式的运算，所以在二次根式运算中要充分运用实数的运算律，使运算更为简单.例&⑴2^/12-37272=斤+V27—r反—3（5）（4--7
