初二上 实数提高讲义(最简二次根式

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1、初二数学培优卷――实数，的化简及应用常用方法：利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式【例4】化简：【例5】若实数x满足方程，那么；【巩固】1、若，，且，则；2、已知实数a满足a＋＝0，那么；3、设（1）求y的最小值（2）求使6＜y＜7的x的取值范围。【拓展】若，求的值。【课后练习】1、如果a<0，那么。2、已知和是数的平方根，则求的值。73、设a、b、c是△ABC的三边的长，则＝。4、已知x、y是实数，且则＝。5、若0

2、0、实数、、、满足，，求的值。★★★要点平方根与算术平方根与立方根1．如果是负数，那么的平方根是（）．A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）．A．若，则B．是实数，且，则C．有意义时，7D．0.1的平方根是3．的平方根是，是的平方根．4．若，则，若，则．5．若，且，则、的大小关系是（）．A．B．C．D．不能确定6．设，则下列关于的取值范围正确的是（）．AB．CD．7．若，满足，则等于（）．A．2B．C．2D．8．若，，则的所有可能值为（）．★★★★被开方数9．使得有意义的有（）．A．个B．1个C．无数个D．以上都不对10．下列各式中无论为任何数都没有意义的是（）．

3、AB．CD．11．若，求的值．12、若，则xy的算术平方根是13、若，则x。14、代数式在实数范围内有意义的条件是15、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（A）（B）（C）（D）16、若，则x的取值范围是17、一个等腰三角形的两条边长分别为和，则此等腰三角形的周长是7★★★★实数定义与运算18．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．419.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0B

4、.正整数C.0和1D.120.下列说法错误的是（）A.a2与（—a）2相等B.与互为相反数C.与是互为相反数D.与互为相反数21.下列各数中，不是无理数的是　（　　）A.B.0.5C.2D.0.15115111522判断：1.两个有理数的和一定是有理数，两个无理数的和一定是无理数（）2.无理数与有理数的和一定是无理数（）23.计算⑴⑵⑶⑷24、下列各数无理数有（）个－7，0.32,，0，，，，，0.1010010001…，2+★★★★★提高与精典25.若-3，则的取值范围是().26．若，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）27、（1）若，则a7（2）若在实数范围内

5、有意义，则a（3）若，则a（4）若则a=（5）若，则a28．代数式的最大值为，这是的关系是．29．若，则的值为．30．若的平方根是和，则=．31．已知，互为相反数，求代数式的值．32．已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根．33．已知，且，求的值．34、（1）当时，化简：的结果是（2）化简的结果是35、当x＜2时，=若x＞1时，=精要三。实数。平方根算术平方根立方根实数定义与运算算术平方根的双重非负性应用7例1、下列说法中：①9的平方根是3;②是2的平方根;③–2是的平方根.④±是9的平方根；⑤0的平方根是0其中正确的是：A.①②③B.②③④C.②③④⑤D

6、.①②③④⑤例２、下列运算过程，①-8是-64的平方根;②-=-(-8)=8；③；④±=±(-8)=±8正确的个数：（）(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个例３、下列等式正确的是（）；A.=±8；B.=－5；C.=8D.1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．42．的平方根是（）A．B．C．D．3.能与数轴上的点一一对应的是（　　）A　整数　　B　有理数C　无理数　　D　实数4.如果一个实数的平方根与它

7、的立方根相等，则这个数是（）A.0B.正整数C.0和1D.15.下列说法错误的是（）A.a2与（—a）2相等B.与互为相反数C.与是互为相反数D.与互为相反数6.下列说法正确的是（）A.0.25是0.5的一个平方根B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C.72的平方根是7D.负数有一个平方根7.下列各数中，不是无理数的是　（　　）A.B.0.5C.2D.0.151151115…８．若，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧９.一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个立方