高中数学112导数的概念导学案新人教A版选修2-2

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1、1.2导数的概念【学习目标】理解导数的概念并会运用概念求导数【重点难点】导数的概念以及求导数要点1瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是s=f(t),当时，函数f(t)在to到to+At之间的平均变化率趋近于常数，这个常数称惋时刻的瞬时速度.要点2瞬时变化率函数f(x)从X。到Xo+AX的平均变化率在厶乂―。时的极限，即limAy△x=称饥IX)在X。处的瞬时变化率.要点3导数_y=f(x)在x=xo处的,・fx0+Axfx0=lim△x△x->0=limXtXoAx->0X—Xo称为=f(x)在xo处的导数

2、，记作fXxo)或y[x=xo,即fXxo)XfXo・要点4求导数的骤由导数定义，我们可以得到求函数y=f(X)在点X。处的导数的骤(1)求函数的增量△『=(2)求平均变化率Xo+Ax△xfXo(3)取极限得导数fXXo)=二、合作，探究，展示，点评题型一瞬时速度例1一做直线运动的物体，其移s与时间t的关系是s=3t-t(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在(3)求t=0到t=2之间的平均速度.t=2吋的瞬时速度;思考题1若本例中物体运动方程肉s=3t2+2,求解第(1)(2)问.题型二导数的概念⑴①求在点

3、处的导数.⑵已知f(x)=x-(x-1)-(x-2)•■-(x-50),求fz(0).思考题2(1)已知y=x,则y'.32(2)已知f(x)=x-x+2x,则f'(0)=题型三转化与化归例3若函数f(x)在x=a处的导数为A,求limAXf0a+Axfa—Ax2AxfXo—Ax思考题3设函数f(x)在点x。处可导，求lim、Ax△x—0Xo的值.题型四导数的应用例4枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是—3s・求枪弹射出枪口吋的瞬吋速度.出所用的吋间为1.6x10a=5x105m/s2枪

4、弹从枪口射思考题4路灯距地面8m,一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯，(1)求射影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率.题型五利用导数的定义求参数的值313D.例5设f(x)=ax+2,若f"(—1)=3,贝ija=(A.-1B.C12蔦囂黑囂厂⑴"5做直线运动(s单位"单位：S)•若质点在口时的瞬时速度为三、知识小结对导数概念的理解(1)Ax-0是指Ax从0的左右两侧分别趋向于0,但永远不会为0.(2)若l

5、im'7△x△x-0存在，则称f(x)在X=Xo处可导，并且导数即为极限值.(3)令X=Xo+ZX,得ZX=X—Xo,于是f'(Xo)=1：XfXolimX—Xo△x~01:Xo+AxflimAx△x—0与概念中的fXo、t意乂相同.