高中数学 1.12导数的概念导学案 新人教a版选修2-2

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1、1．1.2导数的概念　【学习目标】理解导数的概念并会运用概念求导数【重点难点】导数的概念以及求导数一、自主学习要点1　瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是s＝f(t)，当时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率趋近于常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度．要点2　瞬时变化率函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即＝称为f(x)在x0处的瞬时变化率．要点3　导数y＝f(x)在x＝x0处的称为y＝f(x)在x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.要点4　求导数的步骤由导数定义，我们可以得

3、到求函数y＝f(x)在点x0处的导数的步骤：(1)求函数的增量Δy＝；(2)求平均变化率＝；(3)取极限得导数f′(x0)＝.二、合作，探究，展示，点评题型一　瞬时速度例1　一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2之间的平均速度．思考题1　若本例中物体运动方程改为s＝3t2＋2，求解第(1)(2)问．题型二　导数的概念(1)①求y=x2在点x＝3处的导数．(2)已知f(x)＝x·(x－1)·(x－2)…(x－50)，求f′(0)．思考题2　(1

4、)已知y＝，则y′

5、x＝1＝________.(2)已知f(x)＝x3－x2＋2x，则f′(0)＝________.题型三　转化与化归例3　若函数f(x)在x＝a处的导数为A，求li思考题3　设函数f(x)在点x0处可导，求li的值．题型四　导数的应用例4　枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．思考题4　路灯距地面8m，一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯，(1)求射影的长度y

6、与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率．题型五　利用导数的定义求参数的值例5　设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝(　　)A．－1　　　　B.C．1D.思考题5　质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(s单位：m，t单位：s)．若质点在t＝2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值．三、知识小结对导数概念的理解(1)Δx→0是指Δx从0的左右两侧分别趋向于0，但永远不会为0.(2)若存在，则称f(x)在x＝x0处可导，并且导数即为极限值．(3)令x＝x0＋Δx，得Δx＝x－x0，于是f′(x0)

7、＝，与概念中的f′(x0)＝意义相同．