专题13锐角三角函数-冲刺2018中考数学小题狂练

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1、冲刺2018中考数学之小题狂练精品专题13锐角三角函数一、选择题1、在ZkABC中，AB=AC=13,5512A.——B.——C.——131213【答案】BBC=24,则tanB等于（）12D.——5【解析】如图，等腰ZkABC中，AB=AC=13,BC=24,过A作AD丄BC于D,则BD=12,在RtAABD中，AB=13,BD=12,则,AD=VaB2-jBD2=5,uAD5故tanB==——.BD12故选：B.2、aABC中，ZA,ZB均为锐角，且（tanB・羽）（2sinA-^3）=0,则ZkABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是60。的三角形【答

2、案】D【解析「.•△ABC中,ZA,ZB均为锐角,且（tanB-屈）（2sinA-曲）=0,J.tanB-或hinA-=0?sinA=2/.ZB=60°或ZA=60°・.•.△ABC有一个角是60故选D・3、下列等式：①sin30o4-sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sinl8°.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B1祁11苗【解析】解：®sin30°=2,sin60°=2,2+2=好2,故本小题错误;②sin25°=cos(90°-25°)=cos65°,故本小题正确；(3)cos45°=

3、2,sin45°=2,.•.cos45°=sin45°,故本小题正确；@cos62°=sin(90°-62°)=sin28°#inl8°,故本小题错误.所以正确是②③共2个.故选B.4、正方形网格中，AABC如图放置，则sinZBAC=()23412A.—B・一C・一D.—V13<13V1313【答案】D【解析】过点C作CD1AB于点D,由图可知，AC=AB=V22+33=>/13,由三角形的三角形的面积可知Saabc=丄AB・CD=^x加・CD=3x4--x2x3--x2x3,12V13CD—”一12ACy/l3132222可求得。"呼，根据锐角三角形函数可得sinZBAC=故选：D.5

4、、如图，ABC内接于OO,AB是OO的直径，ZB=30°,CE平分ZACB交OO于E,交AB13A.1：V2B.1:^3C.1:2D.2:3【答案】D【解析】•••AB是直径,•••ZACB=90°,AC~BCtan30•••CE平分ZACB,・AC_AD羽XVAD+BD=AB:.AD=^—AB,BD=-^—AB,V3+3a/3+3如图，过C作CF丄AB于F,连接OE,CE平分上ACB,席AE=BE,OE丄AB,u-ADOE'ADE—2s~1aCDB-BDCFcf*ab,1V31x——AB-AB小275+32=213~~~3x-=——ABAB2V3+34cAB故选D.6、三角函数sin30

5、。、cos16%cos43°之间的大小关系是（）A.sin30°

6、2p【答案】B【解析】由sina+cosa平方，得（sina4-cosa）2=sin2a+2sinacosa+cos2a=1+2p.Ta是锐角・°・sina+cosa>0sina+cosa=Jl+2p故选B.学！网8、有这样一道题：如图，在正方形ABCD屮，有一个小正方形EFGH,其屮E,F,G分別在AB,BC,FD上，连接DH,如果BC=12,BF=3.求tanZHDG的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tanZHDG的值；③证明ZBFE=ZCDF；④求出HG、DG；⑤证明aBEF^ACFD.证明步骤正确的顺序是（）A.①④⑤③②B.③⑤①④②C.③⑤④①②D…⑤①④

7、③②【答案】B【解析】试题解析：证明ZBFE=ZCDF,又，得到BEFsCFD.根据相似三角形对应边成比例，可以求出EF、DF的长，进而求出HG、DG根据tanZWDG=—，求DG解即可.故顺序为③⑤①④②，故选B.9、如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角ot=6O。.在塔底C处测得A点俯角卩=45°,己知塔高60米，则山高CD等于（）A.30(1+0)米B.30(^5-1)米C.30米D.(3朋+