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1、第"一章三角形11.2与三角形有关的角畑识1.三角形的内角(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于.(2)直角三角形的两个锐角.(3)有两个角互余的三角形是.(4)因为三角形三个内角的和等于180。，所以任何一个三角形中至少有个锐角，最多有一个・2.三角形的外角(1)定义：三角形的一边与另一边的组成的角，叫做三角形的外角.(2)三角形的外角等于的和.(3)三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角.K知识参考答案:1.(1)180°(2)互余(3)直角三角形(4)两，钝角或直角2.(1)延长线(2)与它
2、不相邻的两个内角(3)大于K—重点三角形内角和定理K—难点三角形外角及其性质K—易错三角形外角及其性质®占—j—/Ilk一、三角形内角和定理1.内容：三角形三个内角的和等于180。2.符号语言:在厶ABC中，ZA+ZB+ZC=180°3.应用(1)在三角形中，己知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数.（2）在三角形中，己知三个内角的比例关系，可以求出三个内角的度数.（3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数【例1】如图，ZA=65°,ZA5D=30°,ZAC^=72°,且CE平分
3、OCB,求ZBEC的度数.A【答案】131°【解析】在△ABC中，・・・ZA=65。，ZACB=72°,・••乙ABC=43。，VZABD=30°,・•・ACBD=AABC-ZABD=13°,•:CE平分ZACB,・•・ZBCE=丄ZACB=36°,・••在ABCE中，ZBEC=180°-13o-36o=131°.2【名师点睛】（1）三角形内角和走理的证明思路是通过平行线将三角形的内角进行转化，可从构造平角、构造邻补角、构造同旁内角这几方面进行思考.（2）因为三角形内角和为180°,所以任何一个三角形中至少
4、有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.二、直角三角形的性质与判定1.性质：直角三角形的两个锐角互余.在RtAABC中，ZC=90°,则ZA+ZB=90°.2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.在ZABC中，乙4+ZB=90。，则ZABC为直角三角形，且ZC=90°.3.符号表示：直角三角形可以用符号“Rt△"表示，直角三角形ABC可以写成RtAABC.【例2】如图，AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,ZBEF与ZDFE的平分线相交于点P,求证：为直角三角形.【答案】证明详见解析
5、【解析】•/ABIICD?・•・ZBEF+ZDFE=$F・•・•EP対ZBEF的平分线，FP为ZDFE的平分线，:.ZPEF=-ZBEF?ZPFE=LzDFE,22・・・ZPEF+ZPFE=L（ZBEF+ZDFE）=丄"80。=90。,:.为直角三角形.【名师点睛】三角形中若有两个角互余，即它们的和为90。，则另一个角一定为90。角，是直角，从而可确定这个三角形为直角三角形.三、三角形的外角及其性质1.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质（1）三
6、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.【例3】如图，CE是/XABC的外角Z4CD的平分线，若ZB=35°,ZACE=60°f则ZA=A.35°B・95°C・85°D・75°【答案】C【解析】•・•CE是/ABC的外角AACD的平分线，ZACE=60°,.・.ZACD=2ZACE=120°,TZACD=ZB+ZA,・・・ZA=ZACD-ZB=120°-35°=85°.【名师点睛】（1）三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形内
7、角的一边；③另一条边是该三角形内角的另一边的反向延长线.（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，通常只取其中一个，因此，我们常说三角形有三个外角.因为三角形的每个外角同与它相邻的内角是邻补角，所以由三角形的内角和是180。，可推出三角形的三个外角和是360°.（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，因而证明角不相等时，应设法把求证屮的大角放在三角形外角的位置上，把小角放在内角的位置上.（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，主要有以下几方面的应用：①已知外角及与它不相邻的两个
8、内角屮的一个，求另一个；②可证一个角等于另两个角的和；③经常利用它证明两个角相等./Kto1-关于三角形内角的叙述错误的是A.三角形三个内角的和是180。B.三角形两个内角的和一定大于60。C.三角形中至少有一个角不小于60°D.一个三角形中最大的角所对的边最长2.下列叙述正确的是A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和;B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有
