一题多解(1)--曲线的公切线

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1、一题多解（1）--曲线的公切线例：（2016全国2卷16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______.【分析】考查了导数的几何意义、曲线公切线方程的求解，是基础中档题，难点是整体法消元解方程组。【解析】方法一、常规解法：设与和分别切于点、.则曲线的切线方程为：.曲线的切线方程为：.，即，解得，.方法二、参数法：设与和分别切于点、.则、，即、.，而，故两式相减得：，所以.方法三、数形结合法（平移）：设与和分别切于点、.函数和都是由平移而来，一个向上平移2单位，一个向左平移1单位，故切线的斜率.（只有是同一个函数平移成两函数，才能应用）由得，即，故将切点代入，可得.深化应用：

2、1．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为()A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]C【解析】曲线的导数为：，在处的斜率为：；曲线的导数为：，在处的斜率为：．曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，可得，并且，，即，解得，解得．可得．2．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．C【解析】，；，．设公切线与切于点，与切于，则，可得，所以；记，则，知在时，，即在上单调递减，时，，即在上单调递增，，故.3．已知函数，若函数的图象在点、处的切线重合，则的取值范围是()A．B．C．D．A【解析】设、为此函数上两点，且，观察函数图像可知，则函数在处切线方

3、程为，即；函数在处切线方程为，即；依题意两切线重合，知，由知。所以，令，设函数，则，所以在上是单调递减函数，则，又当时，，所以的取值范围是．【点拨】从切线重合（即同一条切线）得到两切点的关系，转化所求变量与其中一个切点变量的函数关系，考查化归转化与函数的思想，构造函数，并注意函数自变量的范围，通过求导确定函数单调性得到函数值域也即所求参数范围．