导数解曲线公切线问题

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1、导数解公切线专题1．(2009年江西文12)若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或2.（2016年全国II理16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．3.求曲线y=x3+x2－2x在点A(1,0)处的切线方程.变式：求曲线y=x3+x2－2x过点A(1,0)的切线方程.1．(2009年江西文12)若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或1.设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.2.（2016年全国II理16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则

2、．【答案】·AOxy考点：导数的几何意义.3.求曲线y=x3+x2－2x在点A(1,0)处的切线方程.解：∵y′=3x2+2x－2,∴切线斜率k=y′

3、x=1=3.∴切线方程为y=3(x－1)，即3x－y－3=0.变式：求曲线y=x3+x2－2x过点A(1,0)的切线方程.解　设切点P（x0,x03+x02－2x0），∵y′=3x2+2x－2，∴切线斜率k=3x02+2x0－2.∴切线方程为y－（x03+x02－2x0）=(3x02+2x0－2)(x－x0).∵点A在切线上，∴0－（x03+x02－2x0）=(3x02+2x0－2)(1－x0)．即　x03－x0

4、2－x0+1=0．故(x0－1)2(x0+1）=0．解得x0=－1或x0=1．∴当x0=－1时，切线方程为x+y－1=0；　当x0=1时，切线方程为３x－y－３=0．综上，曲线过点A（1，0）的切线方程为3x－y－3=0，或x+y－1=0.