解导数问题 (4)

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1、2007年高考数学分类汇编详解数列问题1重庆文（1）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为（A）2（B）3（C）4（D）8重庆理(21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：（22）（本小题12分）（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此

2、an+1-an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。（Ⅱ）证法一：由可解得；从而。因此。令,则。因，故中国校长网.特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。由此不等式有＝。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An＝，Bn＝，Cn＝。因，因此。从而＞。（1）若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B.4C.5D.6（14）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.浙江理（21）（本题

3、15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；中国校长网（Ⅲ）记，，求证：．21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．（II）解：．（III）证明：，所以，．当时，中国校长网，，同时，．综上，当时，．浙江文(19)(本题14分)已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤　(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必证明

4、)；(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．(I)解：方程的两个根为．当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；中国校长网因为n≥4时，，所以（Ⅱ）＝．天津理8．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．813．设等差数列的公差是2，前项的和为，则　　　　　　．321．（本小题满分14分）在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明存

5、在，使得对任意均成立．21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：，，．由此可猜想出数列的通项公式为．以下用数学归纳法证明．（1）当时，，等式成立．（2）假设当时等式成立，即，那么．中国校长网这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立．解法二：由，，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为．（Ⅱ）解：

6、设，　　　①　　　　　　　　②当时，①式减去②式，得，．这时数列的前项和．当时，．这时数列的前项和．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：．　　　　③由知，要使③式成立，只要，因为．中国校长网所以③式成立．因此，存在，使得对任意均成立．天津文（20）（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．（20）本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能

7、力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．四川文（7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=(A)9(B)10(C)11(D)12（22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N+），其中为正实数.中国校长

8、网（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．（Ⅰ）由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．令，得．即．显然，∴．（Ⅱ）由，知，同理．　　　故．从而，即．所以，数列成等比数列