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1、图1八年级上册第十讲：几何作图与证明一、预备知识检测：1.（1）尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图1所示，则说明ZAOB—ZAOB的依据是（）A.SSSB・SASC.ASA（3）已知三边作三角形，用到的基木作图方法是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于己知线段D.作一条线段等于己知线段的和2.已知一条直角边和与它相邻的一个锐角，求作直角三角形（图3）・3.已知AABC,求作BC边上的中线（图4）.4.已知，如图5,直
2、线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点求作：点E,使直线DE/7AB,且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）图3A5.如图6,已知AABC,请你用尺规作图画出AABC关于直线/的对称图形.图6二、拓展知识训练：【例1】（1）如图，要在燃气管道Z上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。①泵站C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）请②你在①的基础上，过A点作AD丄/,并连接DB,求证：AD+DB>AC+CB。（2）如图，在△ABC屮，点D,E分别是AB,AC边上的点•请你在BC边上确定一点P,使APDE的
3、周长最小.在图屮作出点P（保留作图痕迹，不写作法）.B-A.【例2］已知△ABC,求作三内角ZA、ZB、ZC的平分线AD、BE、CF,并证明AD、BE、CF相交于一点I（内心）.【例3】已知△ABC,求作三边BC、CA、AB的垂直平分线DM、EN、FG,并证明DM、EN、FG相交于一点O（夕卜心）.A【例4】已知△ABC,求作三边BC、CA、AB上的屮线AD、BE、CF,并证明AD、BE、CF相交于一点O（重心）.A【例5】已知△ABC,求作三边BC、CA、相交于一点H（垂心）.AB上的高AD、BE、CF,并证明AD、BE、CF三、自主探究导航：1.如图
4、，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）2.如图，已知ZAOB内有两点M,N,请找出一点P,使得PM=PN,且点P到OA和OB的距离相等.3.如图，已知AABC,请你用尺规作图画出AABC关于直线/的对称图形.4.如图，已知直线1及其两侧两点A、B,（1）在直线1上求一点O,使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线1上求一点P,使PA=PB；（3）在直线1上求一点Q,使1平分ZAQB.第4题图•力5.（1）如图，A、B在直线1的同侧，在直线1上求一点P,使
5、PB-
6、PA
7、的值最大；（2）如图，A、B在直线1的异侧，在直线1上求一点P,使
8、PB-A
9、的值最大.A-——?—-第5题（1）图第5题（2）图6.（1）如图①，点A、B在直线1两侧，请你在直线1上画出一点P,使得PA+PB的值最（2）如图②，点E、F在直线1同侧，请你在直线丨上画出一点P,使得PE+PF的值最小;（3）如图③，点M、N在直线1同侧，请你在直线1上画出两点O、P,使得OP=lcm,且MO+OP+PN的值最小.（保留作图痕迹，不曰作注、w第6题图•B图②图③图①4.在图示的方格纸中(1)作U1AABC关于MN对称的图形△AiBiCi；(2)说明△A
10、2B2C2是由△A
11、B
12、G经过怎样的平移得到的?5.如图，已知AABC和点O.(1)把AABC绕点O顺时针旋转90。得到△A]B
13、C
14、,在网格屮画出△A
15、B
16、C“(2)用直尺和圆规作AABC的边AB,AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹，不写作法)；指出点P是AABC的内心，外心，还是重心？6.某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和BZ间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请在利用尺规作出音乐喷泉M、位置.(要求：不写已知、求作、作第7题
17、图第8题图第9题图7.“角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.如图①所示：(1)若ZBAD=ZCAD,且BD丄AB于点B,DC丄AC于点C,则BD=CD.(2)若BD1AB于点B,DC丄AC于点C,且BD=CD,贝1JZBAD=ZCAD.试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于E,F,G三点，如图②所示,现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等.问：可供选择的地方有多少处？你能在图屮找岀来吗?8.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的止方形.ZAOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个
18、点P.使点P落在ZAOB的平分线上.4.(1)在2x2的正方形格纸中，有一个以格
