第十五讲专题 - 第十五讲专题（一）（家长版）

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1、第十五讲专题（一）（家长版）家庭作业1、某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如下图，现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给下图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法。解：把地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G（如图1）。为了便于观察，可以把图1改画成（图2）（相邻关系不改变）。我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5×4×3×3×3×3×3=4860种不同的染色方法。2、4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有多少种不同的排

2、法？解：先排男的，有4×3×2×l＝24种；再排女的有2种，共有24×2＝48种。3、在下式的括号内分别填上2、4、6、8四个数字，使等式成立，最多可写出多少个不同的算式？解：记原式为：可化简为，由此求出b=4,而，a、c、d是2、6、8这三个数，顺序任意，所以共有3×2＝6种方法。4、烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要分钟。5、如图，图中数字为各线段所代表的路程长度。公司调动20辆卡车把60车建筑垃圾从A地运到垃圾储存地B，还要把40车红砖从C地运到建筑工地D处

3、。问：如何调动最省汽油？6、两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20同汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点千米的地方。7、某校六年级的80名学生于2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交代，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用

4、最佳的方法筹划，至少还要购买瓶汽水回学校报销。8、某班级同学连带队老师共49人去水上公园坐船游园。游船中甲种船限载5人，租金6元；乙种船限载3人，租金4元；带队老师用了最省钱的租船方案，那么，他们共租甲种船只，乙种船只，共用租金元。9、木工李师傅做5个同样的木框，需用长60厘米和80厘米的木料各10根。仓库里没有现成的料，只有粗细相同而长度分别是160厘米、180厘米、200厘米的长木料。李师傅应当从这三种木料中各选用多少根，才能做成5个木框，而且一点木料也不浪费。10、某省发行的体育彩票的号码（编号）是一个七位数，同一期发行体育彩票号码互

5、不相同（没有重复号码）。当某张彩票的七位数号码与电视台现场播出的那个唯一确定的七位数号码完全相同时，买到这个号码彩票的彩民就获得特等奖。（1）每期发行的体育彩票的总张数最多是张；（2）星期五晚上，彩民张金发正在收看电视台的第6期体育彩票现场播奖节目。当摇到前四位数时，张金发开始兴奋起来，因为它所买5张第6期体育彩票的前四位数都与已经播出的特等奖的前四位数完全相同。在第5位上的数字还没有播出来之前，张金发获得第6期体育彩票特等奖的可能性有分之一。11、在下图的A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走棋子，每次必须向上或向右走1步或2步（走2步时可以拐弯

6、），最终将其中走到B点者获胜。甲怎样走才能必胜？解：从A到B共16步，甲第一次走1步，以后每个回合总保持双方共走3步。12、两人轮流在10×10的方格表中画十字或画圈（每人每次可在一个小方格内画一个十字或画一个圈）。如果在某人画过之后，方格表中出现了3个十字或3个圈相邻排列（可横向相邻，也可纵向相邻，亦可沿对角线方向相邻），则该人为赢者。试问：两人中是否有一人可保证自己一定赢？如果有的话，是哪一位？是先动手画的，还是其对手？13、将1949按“先加12，再减9，接着加6，然后减4”的四步运算顺序，依次不断地重复计算。经过步计算，结果恰好是1

7、984，经过步计算，结果恰好是2001.14、将一个自然数各位数字相乘得到一个新的自然数称为一次操作。如果新写出的自然数为一位数则停止操作。例如对75操作3次即停止：7×5=35，3×5=15，1×5=5写出一个能操作4次的两位自然数。解：77.操作如下：7×7=49，4×9=36，3×6=18，1×8=8