专题六 数列 第十五讲 等差数列.doc

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1、专题六数列第十五讲等差数列一、选择题1．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2015新课标2）设是数列的前项和，若，则A．5B．7C．9D．13．（2015新课标1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A．B．C．D．4．（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则A．B．C．D．5．（2014福建）等差数列的前项和，若，则A．8B．10C．12D．146．（2014重庆）在等差数列中，，则A．B．C．D．7．（2013新课标1）设等差数

2、列的前n项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝A．3B．4C．5D．68．（2013辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为A．B．C．D．9．（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为A．1B．2C．3D．410．（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D．17611．（2011江西）设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则A．18B．20C．22D．2412．（2011安徽）若数列的通项公式是A．15B．12C．D．13．（2011天津）已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A

3、．－110　　B．－90　　C．90　D．11014．（2010安徽）设数列的前项和，则的值为A．15B．16C．49D．64二、填空题15．（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_____．16．（2014北京）若等差数列满足，，则当____时，的前项和最大．17．（2014江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．18．（2013新课标2）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____．19．（2013广东）在等差数列中,已知,则_____．20．（2012北

4、京）已知为等差数列，为其前项和．若，，则；=．21．（2012江西）设数列都是等差数列，若，，则____．22．（2012广东）已知递增的等差数列满足，，则=____．23．（2011广东）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则=_________．三、解答题24．（2018全国卷Ⅱ）记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．25．（2018北京）设是等差数列，且．(1)求的通项公式；(2)求．26．（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和

5、．27．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．28．（2016年北京）已知是等差数列，是等差数列，且，，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．29．（2016年山东）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）令.求数列的前n项和．30．（2015福建）等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．31．（2015山东）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通

6、项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．32．（2015北京）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，．问：与数列的第几项相等？33．（2014新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．34．(2014新课标1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．35．（2014浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，，（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求（）的值，使得．36．（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项

7、和．37．（2013福建）已知等差数列的公差，前项和为．（Ⅰ）若成等比数列，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．38．（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求．39．（2013山东）设等差数列的前项和为，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和,且（λ为常数），令（）．求数列的前项和．40．（2011福建）已知等差数列中，=1，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．41．（2010浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足+15=0．（Ⅰ）若=5，求及；（Ⅱ）求的取值范围．