八年级培优第十讲

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1、第十讲：专题复习：因式分解、分式和根式【知识梳理】一、因式分解：1、常用的公式：平方差公式：；完全平方公式：；；；；立方和（差）公式：；；2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。二、分式：1、分式的意义形如（为整式），其中B中含有字母的式子叫分式。当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。2、分式的性质（1）分式的基本性质：（其中M是不为零的整式）。（1）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（2）倒数的性质：；若，则（，是整数）；。3、分式的

2、运算分式的运算法则有：；（是正整数）。4、分式的变形分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。三、二次根式：1、当时，称为二次根式，显然。2、二次根式具有如下性质：（1）；（2）（3）；（4）。3、二次根式的运算法则如下：（1）；（2）。4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，。【例题精讲】【例1】分解因式：【巩固】分解因式：1、；2、；【例2】已知是一个三角形的三边，则的值是（）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负3、为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积？【例3】已知是实数，且

3、，问之间有怎样的关系？请推导。【专题训练】1、已知，求的值为_____________；2、多项式的一个因式是，试确定的值为_____________；3、设，求的值。4、若，且设，则___________5、已知，，，则_______________；6、已知，，，且，则______________________7、当变化时，分式的最小值为______________8、设，则____________________；9、已知实数满足，则__________________；10、化简____________________；11、已知，则__________________12、设的整

4、数部分为，小数部分为，则_____________；13、设等式在实数范围内成立，其中两两不同，则__________________；14、使等式成立的整数对的个数为__________________；15、设正整数满足，则这样的的取值有______组；16、求和：17、已知，化简。18、若，计算的值。19、计算：20、设，它的小数部分为P，求的值。