山西大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）数学试题及答案解析

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1、山西大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）一.选择题（本题共12小题，每小题3,共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.i是虚数单位，则复数二—的虚部为（）2-iA.2iB.—2C.2D.-2i2.若/（x）=〒_2兀_41nx,则/（兀）的单调递增区间为（）A.（-l,0）B.（-l,0）U（2,+oo）c.（2,+oo）D.（0,+oo）3.已知函数y=F—3x+c的图像与兀轴恰有两个公共点，则c=（）A.—2或2B.一9或3C.—1或1D.一3或14.若/（无）在上可导，/（兀）=兀2+2/'（2）兀+3,则£/（x）tZx=（

2、）A.16B.54C.-24D.-185.5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（）.A.120种B.80种C.48种D.20种2S6•设ABC的三边长分别为abc、ABC的面积为S,内切圆半径为厂，则厂=—，类a+b+c内切球半径为比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为四面体S-ABC的体积为V,则/?等于（）A.2VC.7.A.8.&+Sc+S3+S43V4VS]+S°+S3+S4D.S]+Sj+S3+S4曲线y=e2在点（4,e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D.鴛2是函数几对=（兀2+血+1疋的极值点，则/（对的极大值为（）B

3、.2e2C.4e2A.-2eB.-2e3C.2e'39.某校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课（每门课一节），要求体育不排在第一节，数学不排在第四节，则这天课标的不同排法种数为（A.600B.504C.480D.28810.函数/（x）=xlnx+x2-ax+2恰有一个零点，则实数a的值为（）A.-1B.1C.2D.311.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A.150种B.180种C.200种D.280种12.若对于0占G（-OO,加），且,都有~>1,则加的最大值是（）A.2eB.eC.0D.-1二、填空题

4、（本大题共4小题，每小题4,共16分13.+C^=14.由直线y=x+2与曲线y=x2W成的封闭图形的而积是•15.如果函数/（x）=lnx+ax2-2x有两个不同的极值点，那么实数a的范围是16.已知函数fx）是函数/（x）的导函数，/（l）=e,对任意实数兀都有f（A2/（兀）-广（无）>0,则不等式—2

5、在第四象限，求实数d的収值范围.18.（本小题满分10分）4若函数f（x）=ax3-hx-^-4.当x=2时，函数/（兀）取得极值一一.(1)求函数的解析式;(2)求函数/(兀)在区间［-3,3J上的最值.16.(本小题满分10分)已知函数/(x)=^(or+/?)-x2-4x,th线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y=4x+4.(I)求0』的值；(II)讨论/(兀)的单调性.20.(本小题满分10分)已知函数/(%)=—X2-mInx.2(1)求函数/(兀)的极值;（2）若m>1,试讨论关于兀的方程/（兀）=无2_（加+1）兀的解的个数，并说明理由.21.（

6、本小题满分10分）已知函数/（x）=ln无空qw/?,且qhO.（1）若函数/（兀）在区间［1,4W）上是减函数，求实数Q的取值范围；（2）设函数£（无）=（3^+1）兀一（夕+町无2,当兀〉1时,于（尤）<&（兀）恒成立，求Q的取值范围.参考答案一.选择题（本题共12小题，每小题3,共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1・12、CCADDCADBDAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4,共16分13.84913.-216.(1,+a)三、解答题(本大题共5题，共48分)17.解：Tz=l+mi,・：z=1-mi.乏・(3+i)=(l-mi)(3+i)

7、=(3+m)+(l—3m)i・又Vz-(3+i)为纯虚数，3+=0,1—3加工0・、2・•・

8、zj=.-_a_i_(a-i)(l+3i)_(d+3)+(3a_l)i…勺一口［_(l_3i)jl+3i)—16又・・•复数Z2所对应的点在第四象限，ci〉—3,1Cl<—•3空>0,{10出1<010—3VQV—•318.(本小题满分10分)解：(i)fx)=3ax1-bf由题知：/'(2)=0且/(2)=-

9、,贝9：代入有：f2)=l2a-b=0且/(2)=8^-26+4=--.则函数解析式为：/(兀)=—卍—4兀