资源描述：
《三角函数_错解剖析得真知》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、错解剖析得真知（七）第三章基本初等函数II（三角函数）3.1任意角三角函数一、知识导学1.角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的儿何图形.角的三耍素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有止角、负角、零角.2.弧度制：任一已知角◎的弧度数的绝对值，其中/是以q作为圆心角时所对圆弧的长,厂为圆的半径•规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零•用“弧度”做单位來度量角的制度叫做弧度制.3・弧度与角度的换算：360°=2^ad71180rad=（不可省略
2、.180«57.30°⑺•用弧度为单位表示角的大小吋，弧度（rad）可以省略不写.度门4.弧长公式、扇形血积公式：心妙，％一尹一，其中1为弧长,厂为圆的半径.恻的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当1^1=271时的情形.5.任意角的三角函数定义：设心是一个任意大小的角，角©终边上任意一点P的处标是（xj）,它与原点的距离是厂（尸＞°）,那么角©的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割yxyxrrsinQ=—,cosG=—,tanG=—,cotQ=—,sec=—,csc<^=—分别是厂厂XyXy.这六个函数统称
3、为三角函数.6.三角函数的定义域三角函数定义域尹二sinxRy=cosxR尹=tanx7T12Jy=cotx{xxmkyr.kez]=secxX7T〕x丰k7T+—,keZ>2J=cscx{xxhk?i,keZ)7.三角苗数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的两数为正，其余为负值）正弦+余割全+正切+余切十十弦割余正0可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正.二、疑难知识导析1.在直介坐标系内讨论和（1）角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第儿象限，就称这个角
4、是第几彖限角（或说这个角屈于第几彖限）.它的前提是“角的顶点为原点，角的始边为x轴的非负半轴.否则不能如此判断某角为第几彖限•若角的终边落在处标轴上，就说这个角不属于任何象限.{朋=4360°（2）与©角终边相同的角的集合农示.+°北其屮◎为任意角.终边相同的角不一定相等，相等的和终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360。整数倍.2.值得注意的几种范围角的表示法"0°〜90°间的角”指0°<9<90°.“第一象限角”可表示为(^•360°<8<4360。+90。,仁可Q<90“小于90°的也”可表示为
5、I3.在弧度的定义中t与所取圆的半径无关，仅与角的大小有关.4.确定三角函数的定义域时，主要应抓住分母为零时比值无意义这一关键.当终边在朋标轴上时点P坐标中必有一个为0.5.根据三角函数的定义可知：（1）一•个角的三角函数值只与这个角的终边位置有关,即角a与0=A36O《eZ）的同名三角函数值相等；心），故有cos阈*1,
6、sin国*1,这是三角函数中最基本的一组不等关系.6.在计算或化简三角函数关系式时，常常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论.因此，在解答此类问题吋要注意：（1）角的范围是什么？
7、（2）对应角的三角函数值是正还是负？（3）与此相关的定义、性质或公式有哪些？三、经典例题导讲［例1］若A、B、C是3C的三个内介，且2，贝I」下列结论屮正确的个数是（）红）sinj4a^■■-SinC>sin^4法2考虑特殊情形
8、，A为锐角,C为钝角,故排除B、C、D,所以选A・［例2］已知％0角的终边关丁丁轴对称，则°与©的关系为错解：・・•化戸角的终边关于V轴对称，・•・22+2眛，错因：把关于尹轴对称片认为关于歹轴的正半轴对称.正解：・・・久0角的终边关于歹轴对称・一飞+切EG即©+0=开+2加,（上cz）说明：（1）若％Q角的终边关于X轴对称，则Q与戸的关系为4+0=2上开,（上已2）（2）若％0角的终边关于原点轴对称，则◎与©的关系计=0+（弘+1）兀（KZ）⑶若久0角的终边在同一条直线上，则°与©的关系为"°+加，（仁2）.8
9、394sin—=—,cos—=［例3］已知2525,试确定&的象限.sm£=2>o,CoSf=-^0,cos^^<0&394sin—=—,cos—=错因：导出2是第二象限允是正确的
