四川省2017中考数学拓展题型突破拓展题型（一）规律与猜想试题

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1、拓展题型(一)规律与猜想规律与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一-系列的数学思维过程，来探求i般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过対所给的结论进行全面，细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.常考的类型主要有数式规律、图形规律、点的坐标规律等.类型1数式规律1.(2016•召［5阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)A.y=2n+lC.y=2,,+l4-nD.y=2++l2.(2016•娄底)“数学是将科学

2、现象升华到木质认识的重要工具J比如在化学屮，甲烷的化学式是CH“乙烷的化学式是丙烷的化学式是G曲…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A)B.CnHzoA.CrJ【2n+2C.CnHgn-nD.CnHn+33.(2016•凉山)观察图屮正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在(D)第1个正方形第2个正方形A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角12345104.(2016•雅安屮学一诊)观察下列一组数：§,,…，根据该组数的排列规律，可推

3、出第10个数是茹.5.(2016•资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m,n,p,且满足p=m2—n,若这列数为一1,3,一2,a,一7,b,…,则b=128.6.(2016•德阳中江县二模改编)己知：整数ai,a2,a3,a”…满足下列条件：ai=0,a2=—

4、ai+l

5、,a3=—

6、a2+21,ai=—133+3,…，以此类推，贝ija2oi7的值为一1008.7.(2016・德阳中江县五模)观察下列各式的计算过程：5X5=0X1X100+25,15X15=1X2X100+25,25X25=2X3X100+25,35X35=3X4X100+25,…请猜测，第n

7、个算式(n为正整数)应表示为(10n—5)•(10n—5)=n(n—l)X100+258.(2016•广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称Z为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=l,2,3,4・・・)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：11(a+b)1=a+b121(a+b)2=a2+2ab+b21331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b314641(a+b)'二的■舸帀+廊序+4曲'+1?9请依据上述规律，写出(x--)2016展开式中含/曲项的系数是二£噬.9.(2016•绵阳)如图所示的三角形数组是我国

8、古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.现用人表示第三行开始,从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A】=l,A?=2,A3=l,Ai=1，As=3,Ag=3，At=1,则A2oi6=1953-11.(2015•内江)(1)填空：(a—b)(a+b)=a2—b'；(a—b)(a2+ab-f-b2)=ai—bi；(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a‘一bl(2)猜想：(a-b)(an"1+an~2b+-+abn-'2+bn-1)=an-bn(其中n为正整数,且n$2)；・(3)利用(2)猜想的结论计算：29-28+27—-+23-2z+2.解:29

9、-28+27F23-22+2=(2-1)X(28+26+24+22+2)=342.类型2图形规律C.16D.172.(2015•绵阳)将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数，若第n12.(2016•德阳一模)观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律,第(11)个图形中小正方形的个数为(B)A.78B.66□出(1)(2)C.55D.50个“龟图”中有245个“O”，贝IJn=(C)OO0°°OOO000000000000000A.14B.1513.(2016-达州)如图，将一张等边三角形纸片沿屮位线剪成4个小三角形，称为第

10、一次操作；然后，将其屮的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其屮一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…；根据以上操作，若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是(B)A.25B.33D.5014.(2014•内江)如图,已知A19A2,A3,•••9Ari9An+1X轴上.的点，且0Al=AlA2=A2A3=・・・=AnAn+l=l,分别过点A"A2,A3,…，An,A*作X轴的垂线交直线y=2x于点B”甌Bb,…，亦Bn+i,连接A血BA,B2Ab,…，AnBn+1,Bn

11、An+i,依次相交于点Pl,P2,P：