中考数学 拓展题型突破 拓展题型（一）规律与猜想试题

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺拓展题型(一)　规律与猜想规律与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的结论进行全面，细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．常考的类型主要有数式规律、图形规律、点的坐标规律等．类型1　数式规律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·邵阳)如图所示，下列

2、各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋12．(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A)A．CnH2n＋2B．CnH2nC．CnH2n－nD．CnHn＋33．(2016·凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在(D)A．第504个

3、正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角4．(2016·雅安中学一诊)观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．5．(2016·资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝128．6．(2016·德阳中江县二模改编)已知：整数a1，a2，a3，a4、…满足下列条件：a1＝0，a2＝－

4、a1＋1

5、，a3＝－

6、a2＋2

7、，a4＝－

8、a3＋3

9、，…，以此类推，则a2017的值为－1_008．7．(2016·德

10、阳中江县五模)观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，…请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为(10n－5)·(10n－5)＝n(n－1)×100＋258．(2016·广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x－)2016展开式中含x2014项的系数是－4_032．9．(2016·绵阳)如图

11、所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A1表示第三行开始，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则A2016＝1_953．10．(2015·内江)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－

12、b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4．(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：29－28＋27－…＋23－22＋2＝(2－1)×(28＋26＋24＋22＋2)＝342.类型2　图形规律11．(2015·绵阳)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝(C)A．14B．15C．16D．1

13、712．(2016·德阳一模)观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为(B)A．78B．66C．55D．5013．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(B)A．25B．33C．34D．5014．(2014·内江)如图，已知A1，A2，A3，…

14、，An，An＋1是x轴上的点，且OA1