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1、2016年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（有答案）一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4/（2•为虚数单位）的实部是.2.若log?（兀+1）=3,则兀=.3.直线y=x—1与直线y=2的夹角为.4.函数/（x）=77^2的定义域为.1-355.三阶行列式400中，元素5的代数余子式的值为.-1216.函数f｛x）=-+a的反函数的图像经过点（2,1）,则实数。二.7.在AABC中，若A=30B=45「,BC=>/6,则AC=.8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示
2、）.9.无穷等比数列｛%｝的首项为2,公比为丄，则｛匕｝的各项的和为.10.若2+z（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+at+5=0的一个虚根，则11.函数y=〒一2兀+1在区间［0,呦上的最小值为0,最大值为1,则实数加的取值范围是12.在平面直角坐标系xOy中，点A,3是圆兀$+y2-6x+5=0上的两个动点，且满足LUUUIU1AB=2V3,贝\OA+OB的最小值为二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足sina>0且tan^z<0的角Q属于（A）第一象限（B）第二象限1
3、4•半径为1的球的表面积为（）4（B）—713（）（C）第三象限（D）第四象限(A)兀(C)171(D)4兀15•在（1+兀）6的二项展开式中，F项的系数为（(A)2(B)6(C)15(D)2016•幕函数丁=兀一2的大致图像是（jfyfya(A)(B)(C)(D)17•已知向量g=(1,0),b=(l,2),则向量〃在向量。方向上的投影为()(A)1(B)2(C)(1,0)(D)(0,2)1&设直线/与平面G平行，直线加在平面O上，那么()(A)直线/平行于直线加(B)直线/与直线加异面(C)直线/与直线加没有公共点
4、(D)直线/与直线加不垂直19•在用数学归纳法证明等式1+2+3+L+2〃=2/?+〃(处NJ的第(ii)步中，假设n=k^f原等式成立，那么在n=k+1吋需要证明的等式为()(A)1+2+3+L+2£+2伙+1)=2疋+R+2伙+1)，+伙+1)(B)1+2+3+L+2E+2伙+1)=2伙+1)?+伙+1)(C)1+2+3+L+2£+2£+1+2仗+1)=R+2伙+1)~+伙+1)(D)1+2+3+L+2k+2£+1+2伙+1)=2伙+1)~+伙+1)X2y2y2x220•关于双曲线一-丄=1与一-一=1的焦距和渐近
5、线，下列说法正确的是()164164(A)焦距相等，渐近线相同(B)焦距相等，渐近线不相同(C)焦距不相等，渐近线相同(D)焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=/(x)的定义域为R,则“,(0)=0”是=为奇函数”的()(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件22.下列关于实数a,b的不等式中，不恒成立的是()(A)>ah(C)UU1UU111u21.设单位向量q与幺2既不平行也不垂直，对非零向&a=xlei+y{e2>h=x2e{+y2e2有结论：①若xty2-x2y}=0
6、,则allb；②若x}x2-y}y2=0,则。丄/?.关于以上两个结论，正确的判断是（）（A）①成立，②不成立（B）①不成立，②成立（C）①成立，②成立（D）①不成立，②不成立=1(a,b>0,a^b).若点则称该点异面直线与AC所成的角的大小.22.对于椭圆C{ab}:在椭圆C（〃）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2,1）的任意椭圆C（〃）内或椭圆C（〃）上，则满足条件的点A构成的图形为（）（A）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部一.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12
7、=48分）23.（本题满分8分）如图，已知正三棱柱ABC-A^Q的体积为9能，底面边长为3,求26.（本题满分8分）己知函数/（x）=sinx+V3cosx,求/⑴的最小正周期及最大值，并指出/（%）取得最人值时兀的值.27.（本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处.已知灯口直径是24cm,灯深10cm,求灯泡与反射镜的顶点O的距离.2&（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分已知数列｛匕｝是公差为2的等差
8、数列.（1）若勺,禺,©成等比数列，求4的值；（2）设S=T9,数列｛色｝的前〃项和为S”.数列｛亿｝满足q=l,仇+厂仇丫S）（即％Sc”对任意Z7WN*成立）.记c“=S“+2”t也gN、,求数列｛c」的最小项29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数/(x),g(x),记集合D/“
