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1、广东省汕头市潮阳南侨中学2018届高三下学期数学周一测(4)(理)一、选择题1.已知等差数列｛色｝前项的和为27,$0=8,则q()o=()A.100B.99C.98D.972.等比数列｛色｝的前〃项和为已知S3=d2+1M，条=9,则4=()A.B.-丄C.-3.我国古代数学名著《算法统宗》中冇如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？-意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.记S”为等差
2、数列｛色｝的前斤项和.若為+色=24,56=48,贝叫色｝的公差为()A.1B.2C.4D.85.等比数列｛□“｝满足ax=3,。］+色+他=21,则色+%+旳=()A.21B.42C.63D.8426.设首项为1,公比为｛的等比数列｛色｝的前〃项和为S〃，贝”)A.StJ=2an-1B.Sn=3an-2C.=4-3af)D.SfJ=3-2an7.等差数列｛色｝的首项为1,公差不为0.若色卫3，。6成等比数列，则｛%｝前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.88.已知等比数列｛色｝满足q=£,a3a5=4(tz4-
3、1),则a2=()11A.2B.1C.—D.—289.数列｛色｝满足Q卄1=,兔=2，则ax=()1-色1A.2B.-C.-1D.422.设等比数列｛色｝满足ax+a2=-1,绚_色=-3,则aA=()A.-8B.-4C.4D.83.设等差数列｛色｝的前斤项和为s”，S十-2,Sm=0,Sm+｛=3,则m=()A.3B.4C.5D.64.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1丄2,1,2,4
4、,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°，接下来的两项是2°,2,,再接下来的三项是2°2,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N〉100且该数列的前W项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110二、填空题215.若数列｛色｝的前〃项和为则数列｛色｝的通项公式是色=.6.设等比数列｛色｝满足卩+色=10,a2+a4=5f则de…的最大值为.7.设S“是数列｛陽｝的前〃项和,且4=一1,%=S”S“+],则s”=.8.等•差数列｛色｝的前〃项和为S”，己
5、知S
6、0=0,515=25,则勺最小值为•三、解答题9.S“为等差数列｛〜｝的前〃项和,且a严1,57=28.记®=[lgd“],其中[兀]表示不超过的最大整数，女a[0.9]=0,[lg99]=l.(1)求；(2)求数列｛$｝的前1000项和.18.已知数列｛%｝的前兀项和S“=l+加“,其中為0・(1)证明｛色｝是等比数列，并求其通项公式;(2)若S5=3132求入19.已知｛色｝是递增的等差数列，冬、©是方程x2-5x+6=0的根.(1)求｛色｝的通项公式；⑵求数列圄的前”项和20.设数列｛色｝满足q+3色+••
7、•+(2川一1)陽=2n.⑴求｛色｝的通项公式；⑵求数列［严的前〃项和.2〃+121.为数列｛色｝的前〃项和•已知＞0,a；+2^=4S”+3.(1)求｛色｝的通项公式；⑵设亦在’求数列覘的前“项和.22.己知数列｛色｝的前"项和为S“，q=l,陽去0,%/”+严血〃一1,其屮2为常数.(1)证明：cin+2-an=A；(2)是否存在2,使得｛色｝为等差数列？并说明理由.【参考答案】一、选择题1.【答案】c【解析】法1：S9=9q+36（7=27,qo=q+9d=8,解得q=-l,d=l,所以Soo=q+99〃=98.
8、法2:Sg-—（6fj+ag）-9a5-27所以,于是d==1,Soo=ao+90d=98.2.【答案】C【解析】由S3=O2+1^,可得q+^2+色=勺+1如，即色=9%由居=4。5可得8kz,2=9冏，解得•93.【答案】B【解析】塔的顶层共有灯X盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由忖=381可得“3.4.【答案】C【解析】,解得d=4.a4+a5=2坷+7d=24S6=6d]+15d=485.【答案】B【解析】设等比数列的公比为Q,则吗+色+%=4（1+亍+孑）=21,又因为q=3,所以g4+g2—6
9、=0,解得q?=2.于是色+冬+①=（4+色+。5加2=426.【答案】D1-‘2【解析】法1：anSn=13丿U3了2丫"=3"23亠％225法厶色肓’—1+丁丁排除人、B、C.7.【答案】A【解析】因为{色}为等差数列，且他，色卫6成等比数列，设公差为d,则即(q+2d)2=(q+d)(q+5〃)，又因为绍=1，代入上式可得〃
