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《中考数学专题5----全等与相似常见辅助线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全等与相似常见辅助线三角形全等常见辅助线：等腰三角形底边上的高，角平分线相关的辅助线，遇到中点可以做倍长中线，也可以做中位线，遇到图形变换可以借助变换性质来添加辅助线，线段和差倍分关系可以采取截长补短的辅助线，总的来说，辅助线的添加注意两方面：1）图形所涉及的知识点相关的性质定理能够直接或间接推导出来的等量关系；2）根据题目给出或隐藏的等量关系联系全等判定定理来添加条件，从而我们把辅助线添加岀来。如图，下面是利用尺规作ZAOB的角平分线0C的作法，在用尺规作角平分线吋，用到的三角形全等的判定方法是/B
2、xg/作法：O1以0为圆心，任意长为半径作弧，交OA,0B于点D,E./2/1O分别以D,E为圆心，以大于一DE的长为半径作弧，2d两弧在ZAOB内交于点C.⑤作射线0C•则0C就是ZAOB的平分线・A.SSSB・SASC・ASAD・AAS如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE丄DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大力、・ABCDBDEC2•如图，AABC中，BD二DC=ACE是DC的中点，求证：AD平分ZBAE.3.以AABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰Rt
3、ACE4ZBAD=ZCAE=。连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置关系90,及数量关系.A(1)如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是0°0线段AM与DE的数量关系是A<90)后，如图②所不,(1)4•如图，已知在ABC内,ZBAC分别是BAC,ABC的角平分线。求证:Z=oZZ+Z=c5•如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分6•如图在△ABC中，AB>AC,Z1=Z2,P为AD±任意一点，求证;AB-AC>PB-PCDC7.如图■在四边形
4、ABCD中.AD//13C.点E是AB上一个动点•若厶〃=60。"〃=BC.ftLDEC=60°t刿断AI)kU'jBC的关系并IERIJ你的结论.解：BC&如图，已知在△ABC中，ZB=60°,AABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：0E=0D9：如图，△ABC中，AD平分ZBAC,DG丄BC且平分BC,DE丄AB于E,DF丄AC于F.(1)说明BE二CF的理由；(2)如果AB=a,AC二b,求AE、BE的长.D10如图①，OP是ZMON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全
5、等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在ZXABC中，ZACB是直角，ZB=60°,AD、CE分别是ZBAC、ZBCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在厶ABC中，如果ZACB不是直角，而⑴中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图①图②C图③"・已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG・（
6、1）求证：EG=CG；（2）将图①中ABEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示，取DF中点G,连接EG,CG•问(1)•结中的结论是否仍然呼1?若成立，轡出证明；萨不成立，请说労理由;亠4^-°BEF绳'八…-R”亠"?通过XE/G3点旋转任惠察你还育什么结论（均不要场)柑应的线段，问（1）中的BFC囹①BSO相似辅助线添加主要以相似模型为主，在实际做题中常常添加固定的位置或定长的线段以及固定的角度等。常见相似模型：1）平行线型，以添加平行为主，模型有A字和八字；2）斜A字（母子型）A或反八字（蝴蝶型
7、）；3）一线三等角型；4）双垂型；5）共享型（旋转）1•如图,ABC的AB边和AC边上各取一点D和E,且使AD=AE,DE延长线与BC延长线相交于F,求证:BFCFBDCE5•如图1,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合.三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.(1)求证：EF=EG；(2)如图2,移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC±,其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)如图
8、3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B,其他条件不变，若AB£,BCb,求EL的值.EG
