培优专题全等辅助线

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1、.教学内容：暑假专题——巧添辅助线解几何题例题讲解：例1.如图，点P为△ABC内任意一点，连结PB、PC，求证：PB＋PC

2、。4.有线段的垂直平分线，通常利用垂直平分线的性质构造等腰三角形。5.有角的倍分关系的，常利用外角构造等腰三角形。例题讲解：例2.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB＋CD=BC，M是AD的中点，说明：BM⊥CM。分析：此题出现了中点M，因此想到连结BM，并延长交CD的延长线于E，从而构造△ABM≌△DEM。例3.如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，连DE交BC于P。求证：PD=PE。分析：要证PD=PE，通常的思路是证明PD和PE所在的两个三角形全等，从图中可以看出这是不可能的，因此想到构造一个三角形与△CPE全等或者构造一个三

3、角形与△BPD全等。考虑到已知AB=AC，因此可过点D作DF//AC，则可得△FPD≌△CPE。例4.已知：在△ABC中，AB=AC，顶角∠A=120°，作腰AB的垂直平分线，交BC于D点。求证：DC=2BD。分析：由腰AB的垂直平分线我们可以联想到垂直平分线的性质，因此可连结DA，得出DB=DA。例5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠C=2∠B。求证：AC＋CD=BD。分析：∵∠C=2∠B，如果以∠B为底角构造一个等腰三角形，就可以应用等腰三角形的性质来证明，可有以下两种思路：例6.以△ABC的两边AB、AC为一边各向形外作正△ABD和正△ACE，P、M、Q分别为BD、B

4、C、CE的中点。求证：MP=MQ。分析：要证明MP=MQ，由已知P、M、Q为中点，可以自然想到三角形的中位线可构造△ADC≌△ABE。【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数。2.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。求证：AF=EF。3.已知E是正方形ABCD边CD上的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE。求证：AF=AD＋CF。4.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：CE=。