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《北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷(理工类)201&1(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.己知集合人={r
2、x(x-2)<0},B={x
3、lnx>0},则AlB是B.{r
4、0<兀v2}C.{x
5、x>0}D.{x
6、x>2}2.已知i为虚数单位，设复数z满足z+i=3,则
7、z二A.3B.4C.V10D.103.在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式
8、(x+2y-l)(x-y+3)>0表示的平面区域内的是4.A.(0,0)C.(0,—1)D.(0,2)是“cos2q=0”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为A.4B.C.4^2~T"D.4V26.已知圆(x-2)2+/=9的圆心为C.直线/过点M(—2,0)且与兀轴不重合，/交圆C于A,B两点，点A在点M,3之间.过M作直线AC的平行线交直线BC于点P,则点P的轨迹是A.椭圆的一部分C.抛物线的一部分B.双曲线的一部分D.圆的一部分7
9、.已知函数f(x)=x-x-a的图象与直线y=-1的公共点不少于两个，则实数a的取值范围是A.qV—2C.-2<6f<0D.ci>—2AEB图1Q15图2&如图1,矩形ABCD中，AD=4i.点E在边上，C£丄DERAE=.如图2,△/!£>£沿直线DE向上折起成△4DE・记二面角A-DE-A,的平面角为&,当&g(0°,180°)时,①存在某个位置，使CE丄甲；②存在某个位置，使DE丄AC；③任意两个位置，直线DE和直线AC所成的角都不相等.以上三个结论中正确的序号是A.①B.①②C.①③D.②③第二部分(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题
10、，每小题5分，共30分•把答案填在答题卡上.9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C的离心率为则双曲线C的渐近线方程为.10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为.11.UABCD中，分别为边BC,CD中点，若AF=xAB+yAE(R),则x+y=.12.已知数列｛色｝满足an+l=an-cin_x(n>2),a、=p,a2=q(p,qeR).设S“=》《，贝9d
11、o=;52018=•(用含的式子表示)/=113.伟大的数学家高斯说过：儿何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给岀了不等
12、式：(ac+bd)2<(a2+b2)(c2+d2)的一种“图形证明”•DCbbA证明思路：(1)左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；(2)左图中阴影区域的面积为ac+bd,右图中，设ZBAD=0,右图阴影区域的面积可表示为(用含g,b,c,cl,0的式子表示)；(3)由图中阴影面积相等，即可导出不等式(ac+bd)2<(a2^b2)(c2-^d2).当且仅当a,b,c,d满足条件时，等号成立.9.如图，一位同学从人处观测塔顶B及旗杆顶A,得仰角分别为G和9(r-a.后退/(单位m)至点£处再观测塔顶B,仰角变为原来的一半，设塔CB和旗杆BA都垂直于地
13、面，且C,人，出三点在同一条水平线上，则塔CB的高为旗杆B4的高为m.(用含有/和Q的式子表示)三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写岀文字说明，演算步骤或证明过程.10.(本小题满分13分)91己知函数f(x)=sinxcosx-sin^x+—・2(I)求/(x)的单调递增区间；(II)在△ABC中，a,b,c为角A,B.C的对边，且满足bcos2A=bcosA-asinB>TT且0V4V丄，求/(B)的取值范围.11.(本小题满分13分)为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国I,II轻型汽油车限行"
14、，“整治散乱污染企业''等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数(AQI)(AQI指数越小，空气质量越好)统计表.表1：2016年12月AQI指数表：单位(
15、lg/m3)口期1234567891011AQI47123232291781031591323767204tl期1213141516171819202122AQI270784051135229270265409429151FI期232425262728293031AQI4715519164548575249329表2：2017年12月AQI指数表：单位（
16、lg/m3）FI期12345
17、67891011AQI9118779284449274156432
