北京市朝阳区届高三上学期期末考试数学理试题含答案.pdf

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1、培优网www.speiyou.com报名电话82618899北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类）2015．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1i1．设i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22.过抛物线yx4的焦点F的直线l交抛物线于AB,两点．若AB中点M到抛物线

2、准线的距离为6，则线段AB的长为A．6B．9C．12D．无法确定3．设函数fx()sin(2x)的图象为C，下面结论中正确的是3A．函数fx()的最小正周期是B．图象C关于点(,0)对称6C．图象C可由函数gx()sin2x的图象向右平移个单位得到3D．函数fx()在区间(,)上是增函数24．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是A．426B．8C．423D．43培优网www.speiyou.com报名电话826188995．，表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若Im，l，l，则“l∥m”是

3、“l∥且l∥”的A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件π6．在ABC中，B，则sinACsin的最大值是4123222A．B．C．D．4424uuuruuuruuur7．点O在ABC的内部，且满足OA24OBOC0，则ABC的面积与AOC的面积之比是75A．B．3C．D．2228.设连续正整数的集合I1,2,3,...,238，若T是I的子集且满足条件：当xT时，7xT，则集合T中元素的个数最多是（）A.204B.207C.208D.209第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共

4、6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，则sin(π)的值是．2210．双曲线Cx:y（0）的离心率是；渐近线方程是．xy240,11．设不等式组x0,表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落y022在圆xy1内的概率为．12．有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，……，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒．在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此

5、次是12点的报时，则此人至少需等待秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待秒才能确定时间．培优网www.speiyou.com报名电话8261889913．在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O，以这11个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答）．sinπx14．已知函数fx()(xR)．下列命题：xx1ππ①函数fx()既有最大值又有最小值；②函数fx()的图象是轴对称图形；③函数fx()在区间[π,π]上共有7个零点；④函数fx()在区间(0,1)上单调递增．其中真命题是．（填写出所有真命

6、题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”.频率组距0.030.020.01

7、O20304050607080年龄（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．培优网www.speiyou.com报名电话8261889916．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB底面ABCD，PAAB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．（Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF//平面PAC；（Ⅱ）求证：A

8、EPF；11（Ⅲ）若P