北京第二外国语学院附中届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程

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1、北京第二外国语学院附中2012届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程I卷一、选择题1.抛物线x2=8y的焦点到准线的距离是（）A.1B.2C.4D.8【答案】C2.设敝丽％）为抛物线C：/=8y±一点，尸为抛物线C的焦点，以尸为圆心、

2、月创为半径的圆和抛物线C的准线相交，则必的取值范围是（）A.（0,2）C.（2,+oo）［答案】c3.设尸为抛物线”=2以@>0）的焦点，A,B,=3时，此抛物线的方程为（）A.y=2xC./=6%【答案】A£/4.已知椭圆斤+方=1（0<方<2）与y轴交于〃、积的最大值

3、为（）A.1C.4【答案】BB.0,2D.2,4-oo）c为该抛物线上三点，当++=o,且II+II+IIB.y=4xD./=8a-〃两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△初尸面B.2D.8v2y2—*5.已知戶是以几尺为焦点的椭圆—+2_=］（^>/?>0）上一点，且PF「P几二0,cTZrtanZPF}F2=*，则该椭圆的离心率为（）A-1【答案】D6.过椭圆与+CT2話=l（a>b>0）的左焦点斥作兀轴的垂线交椭圆于点P,场为右焦点，若z片p坊=6（r,则椭圆的离心率为（1C.—21D.-3【答案】B2

4、27.设双曲线一入—丄cr少1的渐近线与抛物线y=疋+1只有两个公共点，则双曲线的离心率为A.5B.V5C.—D.-24【答案】B8.直线y=x^-b与抛物线x2=2y交于A、B两点，0为坐标原点，hOA丄OB,则/?=（）A・2B.一2C.1D.一1【答案】A9.已知点P是抛物线y2=-8x上一点,设P到此抛物线准线的距离是％,到直线兀+y-10=0的距离是〃2,则仏+〃2的最小值是（）A.V3B.2a/3C・6a/2D.3【答案】C2210.已知点P是双曲线亠一刍=l（d>0,b>0）右支上一点，斥、竹

5、分别为双曲线的左、右CTC.焦点，I为片坊的内心，若S“PF成立，则兄的值为（）A.2a【答案】A=1的右焦点重合，则p的值为（211.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线3A.一4B.4C・-2D.2【答案】A12.过抛物线y=2x的焦点的直线与抛物线交于A（xify】），Blx?,比），则悶疋=（A.—2B.—~C.—4D.—~厶10【答案】DII卷二.填空题999.过双曲线三一召=1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2日，若这样的直线有11仅有两条，ab则离心率为・【答案】y[2X1y2110.若双曲线

6、———=1(b>0)的渐近线方程为y=±—无，则b等于4b~2【答案】111.等轴双曲线的一个焦点是片(-6,0),则它的标准方程是o22【答案】--一匚=11818x2y212.已知直线x=my+与椭圆——+二=1恒有公共点，则a的収值范围为a217.(1)⑵(3)【答案】(1)因为a>b>0,所以-<1,所以幺=£血+戸afh}冷丿9b>0)和IMIO：x^+y2=b2(其中原点O为闘心),crtr过双曲线C上一点P(x0^0)引圆0的两条切线

7、，切点分別为A、B•若双曲线C上存在点P,使得ZAPB=90s,求双曲线离心率幺的取值范国；求直线A3的方程；求三角形OAB面积的最大值.IIIZAPB=90°及圆的性质，可知四边形PAOB是正方形，所以OP=41h.故双曲线离心率丘的取值范围为因为OP=y/2b>a,所以,所以e=-=a~^h~a2aa,2丿(2)方法1：因为PA2=OP2-OA2=x02+y^-b2,所以以点P为圆心，

8、P4

9、为半径的圆P的方程为(x-x0)2+(y-y0)2二x02+y02-b2・因为圆O与圆P两圆的公共弦所在

10、的直线即为直线AB,所以联立方程组

11、工兀0，兀1丰°)•X。一%,xl因为PA丄OA,所以kPAkOA=-,即卫二21x21=—1观一西西整理得xox,+=%,2+.因为Xy+=h2,所以兀0西+yQy{=b2因为OA=OB,PA=PB,根据平面儿何知识可知，AB丄0P.因为kop=卫~,所

12、以kAB=——.%。％所以直线AB方程为）一刃二一西所以直线AB方程为y—刃二一才（尤一舛）•即勺兀+%『=不）兀

13、+%必・所以直线AB的方程为xox+yoy二b2.方法3：设A（西,yJ,B（兀2，力），已知点P（兀o，%），则比旳=—一，k0A=»"（其中舛MX。,兀］工0）•因为PA丄OA,所以kPAk0A=-.即丄匸二21>