北京第二外国语学院附中届高三数学二轮复习专题训练：空间几何体

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1、北京第二外国语学院附中2012届高三数学二轮复习专题训练：空间几何体I卷一.选择题1.某品牌香水瓶的三视图如图12-2(单位：cm),则该香水瓶的表面积为()JIrD.I954-—95-*C.(94+守【答案】C2.己知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则(A.cm2B.cm'cm2cm'0)QA.以上四个图形都是正确的C.只有(4)是错误的【答案】cB.只有(2)(4)是正确的0.只有(1)(2)是正确的3.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：m2)为()A.48B.64C.80D.12

2、0【答案】C4.己知止四棱柱ABCD-A.B.C.D,屮，AA产2AB,E为AA冲点，则异面直线BE与CD所形成角的余弦值为().VioA.10cf♦t【答案】c5.关于直观图画法的说法中，不止确的是()A.原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，其长度不变B.原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，长度不变C.画与坐标系xOy对应的坐标系*时，Zx‘0zyz可等于135°D.作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同【答案】B6.如图所示，已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为血，底面边长为馆，E是SA的屮点，则异面B.60°C.45°D.30°正视图是边长为

3、）A.4C.2V21).V3【答案】B6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的表面积是（）A.8ncm2B.12Jicm2C.16ncm2D.20兀cm2【答案】B7.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AAi丄面ADG,2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（【答案】BA'=6cm,0zC'8.如图所示，矩形（）'£ITG是水平放置一个平面图形的直观图，其中L=2cm,则原图形是（）B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形【答案】C9.半径为斤的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为（）A.窖兀届B.乎兀届C.誓兀届D.

4、乎开局oZ7!o【答案】A10.一个儿何体的三视图如图12-6所示，则这个儿何体的体积是（）A.

5、B.1C.

6、D.2【答案】A6.止方形宓9的边长为2,点£尸分別在边侬BC上,且AE=1,将此止方形沿恣"折起，使点久C重合于点只则三棱锥"一刃沪的体积为（）B•平A.

7、C2^39【答案】BII卷二、填空题cm3.6.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm）,计算它的体积为正现图侧视图【答案】64（龙+4）7.如图所示的立体图形，都是由相同的小正方体拼成的.（1）图①的正视图与图②的相同.⑵图③的与图④的不同.【答案】（1）俯视图（2）正视正视若四面体的8.四面体力磁

8、中，共顶点力的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1,、佃，3,四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为•【答案】16n9.一个几何体的三视图如图12-10所示，则该几何体的体积等于.I*—2―•團图12—12图12—124【答案】8+-IT三、解答题6.如图，在三棱柱ABC-AAG中，初丄侧面BBGC,己知BC=1,ZZ?6K=y,BB=2.beCi(1)求证：G〃丄平面加?G(2)试在棱％(不包含端点C,G)上确定一点E的位置，使得EA1EB、.【答案】⑴证明：因为初丄侧面BBCC,故初丄〃G,在中，BC=,CC=BB=2,乙BCC=±.山余弦定理BC=pB

9、C+CG_2・BC・CC、・cos乙BCG:・BC~~bG=cG,:.CB丄BC.而BCCAB=B且丽,比、u平面初C；AQB_平面ABC.(2)由场丄幽，AB1EB、,ABCAE=A,AB,Mu平面EBE,从而EE丄平面初且侥'u平面初E,故BEIBE不妨设CE=x,则CE=2—xt则BE=£—x+.XVZBiGC=^,则处=#一5卄7.在直角三角形BEB、屮有/-^+1+/-5^+7=4,从而x=.故当/为CE的屮点时，EAA_EB.7.直三棱柱ABC_ABG中,AB5,AC=4,BO3,曲产4,点〃在肋上.(1)求证：ACL/^C；(II)若〃是弭〃屮

10、点，求证：AQ//平面$69；(III)当-=-时，求二面角B—CD—B、的余弦值.AB3-4i