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1、从抛物线图象中获取信息一.选择题（共19小题）1.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法1+>：①abc>0：②方程ax2+bx+c=0的根为xi=-1,X2=3：③a+b+c>0；④当x>l时，y随着x的增大而增大.正确的说法个数是（）解答：解：・・•抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上,・・.a>0,■上>0,c<0,2a即b<0,・*.abc>0,/.①正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）,（3,0）,•I方稈ax2+bx+c=0的根为X
2、=-1,X2=3,.•-②正
3、确；把x=l代入抛物线得：a+b+c<0,・••③错误；对称轴是直线x阳（-D1,2根据图象当x>l吋，y随x的增大而增大，・••④正确；・・・正确的个数有3个.故选C.2.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：①c<0；②abc<0；③a-b+c>0；④2a+3b=0；你认为正确的信息是（）1A.只有①②③B.①②③④C.只有①③④D.只有②③④解答:解：①抛物线与y轴交于负半轴，・・・cV0,结论正确；②由对称轴x=--^->0,可知ab<0,而c<0,・・・abc>0,结论错误；2a③由图象
4、可知当x=-I时，y=a-b+c>0,结论正确；第1页共23贝②・・•对称轴l衆，・・・2a+3b=0,结论正确.故选C.1.（2005*武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>—；④b<1.其中2B.②③C.②④D.③④解答：解：由图彖可知a>0,b>0,c<0,.*.abc<0；故①错误;由（1,2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；当x=-1时y<0,即a-b+c<0（1）,由②a+b+c=2可得：c=2-a-b（2）,把（2）式代入（1）式中得：b>l；故④错误
5、；・・•对称轴公式-上>-1，2a・・・2a>b,Vb>l,A2a>l,即a>丄；故③正确.2故选B.2.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a-b+c<0；④b2-4ac<0.其中正确的结论是（）B.②③C.②④D.③④解答：解：①由图象可知a>0,b>0,c<0,abc<0,错误；②把（1,2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2,正确；③当x=-l吋，y<0,即a-b+c<0,正确；④抛物线与x轴有2个交点，故厶=b2-4ac>0,错误.故选B.3.（2002*哈尔滨）已知二次函数
6、y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc>0：②b=2a；③a+b+c<0；④a-b+c>0.其中正确的个数是（）B.3个解答：解：・・•抛物线的开口方向向下,C.2个D.1个・・・aVO；•・•抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,・・・c>0；・・•对称轴为x=KO,2a又Va<0,・・・b<0,故abc>0,2a•Ib=2arh图象可知：当x=l时y=O,a+b+c=O；当x=-1时y>0,.*.a-b+c>0,・・・①、②、④正确.故选B.)个.1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图彖如图，则下列结论正确
7、的有(①abcVO,②2a+b=0,③a-b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤b>-2c.解答：解：・・•图象开口向上，Aa>0,D.5个据图可知对称轴x=-—=1,2a・*.b=-2a,・・・b<0,・・・图象与y轴交点在负半轴上,・・・c<0,当x=・1时,y=a-b+c>0,・••①abc>0,此选项错误；①2a+b=0,此选项正确；②a-b+c>0,此选项正确；③4a+2b+c=c<0,此选项错误；④Va>c,-2aV-2c,又b=-2a>・・・b<-2c,故此选项错误.故选A.1.二次函数y=ax2+bx+c的图彖如图，则
8、下列各式中成立的个数是()(1)abc<0；(2)a+b+cVO；(3)a+c>b；(4)a<■上.2D.4解答:解：•・•图象开口向下，・・・a<0,・.・-_L>o,・・.b>o,2aVc>0,・・・abc<0.故（1）正确；当x=l时,y>0,即a+c+b>0,故（2）错误;当x=・l时，yVO,即a+c-b<0,则a+c0；③abc<0
9、；④b=2a；⑤△<()•正确的个数是()B.3个C.2个D.1个解答：解：①正确，由图彖可知，当x=l时，y=a+b+c<0；②正确，由图象可知，当x=・l时，y=a-b+c>0③错误，由函数图象开口向下可知，a<0,由图象与y轴的
