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1、初二数学周末作业（5）平行四边形的判定与矩形第一部分：归纳方法，突破难点。平行四边形的判定方法：1、定义法：两组对边的四边形叫平行四边形2、判定定理：两组对边的四边形是平行四边形；两组对角的四边形是平行四边形对角线的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形【平行四边形的证明】1、已知：如图所示，在OABCD中，E、H分别为BC、AD的中点，求证四边形AECII是平行四边形.（利用边证明）2、口ABCD屮，E、F在AC上，AE=CF,求证：四边形DEBF是平行四边形・（利用对角线证明）3、如
2、图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE丄BD于E,CF丄BD于F.（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状，试说明理由三角形的中位线：连接三角形两边的线段叫三角形的中位线【屮点的应用一一屮位线：有屮点的两边为第一边与第二边，寻找第三边是关键！】4、如图，D、E、F分别是AABC的三边的中点,（1）图中有几个平行四边形?请你选择一个证明一下。D（2）若AB=8,BC=10，请求出四边形BDEF的周长。5、如图所示，在OABCD屮，EF
3、〃AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点连接CF,DE交于点N,试探讨跟与AD的位置与大小关系D6、如图，在口ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,AF与EH交于点M,FG与CH交于点N.求证：四边形MFNH为平行四边形矩形的性质：1、有一个角是的平行四边形叫矩形2、矩形四角都是3、矩形的对角线4、直角三角形斜边上的屮线等于的一半。7、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,BE〃AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD=BE；(2)若ZD
4、BC=30。，CD=4,求四边形ABED的面积.【直角三角形+中点的条件如何应用一一考虑应用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半】8、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN丄DE9、如图，在锐角三角形ABC屮，AD丄BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的屮点。求证：FG二DE10、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E,F是AE的中点,连接FC、FD。求证：ZFDA=ZFCB矩形的判定：1、定义法：有一个角是直角的四边形2、判
5、定定理：有是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形11＞如图，在OABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,(1)求证：AB=CF(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？请说明理由。12、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,EF过点0,且AC丄BC,求证：四边形AFCE是矩形第二部分：拓展提升1、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点O的直线分別交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为2、如图，AA
6、BC中,AB二AC=10,BC=8,AD平分ZBAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE,则ACDE的周长为.3、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O,若AO=3,ZOBC=30°4、已知：如图，口ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：以边形EFGH是矩形.5、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点P是四边形外一点，且PA丄PC,PB1PD,垂足为P.求证:四边形ABCD为矩形.C第三部分：【巅峰突破】6、如图，已知AABC中，AB=AC,D为AABC所在平
7、面内的一点，过D作DE〃AB,DF〃AC分别交直线AC、直线AB于点E、F.（1）如图1,当点D在线段BC±时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2,当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之
8、'可的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3,当点D是AABC内一点，过D作DE〃AB,DF/7AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G.试猜想线段DE、DF、DG与ABZ间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）.图27、如图，
9、四边形ABCD中，ZDAB二ZBCD二90°,M为BD中点，N为AC中点，求证：MN丄AC.8、已知：如图，在口ABCD屮，E是CD的中点，F是AE的屮点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.
