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1、初二数学周末作业（7）正方形笫一部分：归纳方法，突破难点。知识梳理1、正方形的定义：2、正方形的性质：（角）（边）_（对角线）又是四边形是止方形.（面积）3、止方形的判定：既是题型训练①概念辨析1.已知平行四边形力弘",在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形成为正方形？有选法.①AB=BC②ACLBD③Z血华90。2.下列说法不正确的是（）•••A.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形②正方形与等腰三角形（等边三角形）1.④AOBDB.对角线相等的菱形是正方形D.有一个角是直角的
2、平行四边形是正方形2.如图,E是正方形必刀的对用线肋上一点，且BE=BC,则乙ACE=如图,四边形〃救是正方形，延长力到£便C&CB,则乙DBE=C.3个D.2个③匸方形与旋转5.如图，戶是正方形肋〃内一点，将△应沪绕点〃顺时针方向旋转能与△创，'重合，若P03,则PP(2)Z/Q112.5°；(3)Z/J6^135°；(4)AC=CE；(5)ADCE=:^2.)B.4个3.如图,正方形〃况刀中，点F在兀的延长线上，昇尸平分ZDAC,则下列结论:（1）Z启22.5°；其中正确的有（A.5个4.如图，6.如
3、图,将刀个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放，点4、Az.…、凡分别是正方形的中心,则门个这样的正方形重叠部分的面积和为.7.边长为1的正方形应竝?绕点A逆时针旋转30°得到正方形個C〃,两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的而积是•8.如图，在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DP丄AB于P.若四边形ABCD的面积是18,贝ijCcm2.④正方形对角线的对称性9.如图，正方形的边长为4cni,则图中阴影部分的面积为（）（A）6（B）8（C）16（D）不能确定D
4、P的长是.10.如图，点"是正方形初仞的对角线血上一点，PELBC于点E,PFLCD于点F,连接肪给出下列五个结论：®AP二EF；②APA_EF；③△朋9一定是等腰三角形；④ZPF辞ZBAP；⑤松翻EC其屮正确结论的序号是.Jn•■••••■•■1/azr.**•**iBDC11.如图，正方形力磁的面积为12,△血疗是等边三角形，点E在止方形力磁内，在对角线力。上有一点P,使陽+朋的和最小，则这个最小值为•⑤正方形的折叠12.如图①，将边长为4cm的正方形纸片初①沿济'折亞（点E、尸分别在边AB、①上），使点
5、〃落在初边上的点M处，点C落在点N处，MN与少交于点P,连接EP.⑴如图②，若M为肋边的中点,①△加财的周长二cm；②求证：E&AE+DP；（2）随着落点必在边上取遍所有的位置（点〃不与A.〃重合），厶炖附的周长是否发生变化?请说明理由.图①⑥正方形的证明13.已知：如图所示，在止方形ABCD和正方形AEFG冇一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置,连结DG、BEo试说明：DG=BEo14.如图所示，在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB的平分线交于点D,DE丄BC于E,DF丄AC于F,
6、试说明四边形CEDF为正方形。CE笫二部分：综合应用，拓展提升15.如图①所示,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是AC上一点,过A作AG丄EB,垂足为G,AG交BD于F,请说明0E=0F对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG丄EB交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“0E=0F”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理16.如图所示，.在中，分別以力〃、AC.%为边在力的同侧作等边△〃劭,等边△昇皈等边△况F.(1
7、)求证：四边形刃厶尸是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△/"疋满足条件时，四边形刃处是矩形；②当满足条件时，四边形勿矿是一菱形；③当傥、满足条件时，以〃、A.E、尸为顶点的四边形不存在.⑦中点四边形17.如图，已知四边形力中，E、F、G、〃分别为力〃、BC、CD、ZM的中点,①求证：四边形济⑺/是平行四边形.②探索卜•列问题，并填空.乩原四边形個⑦的对角线力、劭满足一•时,四边形£财是矩形.方.原四边形加匕9的对角线M、、血满足时，四边形济&〃是菱形.c.原四边形〃救的对角线力
8、G劭满足吋，四边形顾防是正方形.笫三部分：巅峰突破18.以四边形個力的边初、BC、CD、刃为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为从F、G、〃，顺次连结这四个点，得四边形加％(1)如图1,当四边形力〃〃为正方形吋，我们发现四边形济防是正方形；如图2,当四边形血砂为矩形时，请判断：四边形顾;〃的形状(不要求证明)；(2)如图3,当四边形昇％0为一般平行四边形时，设AADOa(0°
