高一数学人教A版必修1学案：课堂导学122函数的表示法

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1、课堂导学三点剖析一、函数的三种表示方法【例1】作出下列函数的图象：(1)y=2・x,xWZ;(2)y=2x2-3x-2(x>0);—,兀》1,(3)y=

2、)这个图象是由两部分组成的，当x$l时，为双曲线丫=丄的一部分，当x

3、•分重要，它是研究函数性质的直观图,也是数形结合的有力工具.【例2]由函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+l)-2f(x-l)=2x+17,求函数解析式.思路分析：由于f(x)是一次函数，因此可设f(x)

4、=ax+b(aHO),然后利用条件列方程(组)，再求系数.解：f(x)是一次函数，设f(x)=ax+b(aHO).由于3f(x+l)-2f(x-l)=2x+17,

5、Q=2因此3[a(x+l)+b]-2[a(x-l)+b]=ax+5a+b=2x+17,则得彳5a+b=17,Ia=2即5故函数解析式为f(x)=2x+7.b=l.温馨提示求已知函数的解析式通常利用待定系数法.由于常见的已知函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等)的解析式结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式,即

6、若已知函数类型，可设所求函数解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数.二、根据已知关系，写岀函数的解析式【例3】在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从B点开始，沿折线BCDA向A点运动(如右图)，设P点移动的距离为x,AABP的面积为y,求函数y=f(x)及其定义域.DPCAR思路分析：由于P点在折线BCDA±位置不同时，AABP各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此这里要对P点位置进行分类讨论，由此y=f(x)很可能是分段函数.解：如上图，当点P在线段BC上时，即0

7、,y=丄X4Xx=2x;当P点在线段CD上时，即4

8、常数,IlaH±1),求f(x).x解：(1)解法一：令t=V%+l，则x=(t-l)2,t>l代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.f(x)=x2-l(x>1).温馨提示此种解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象“J7+1”换作另一个字母“t”，然后从中解出X与t的关系，代入原式屮便可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式.解法二：x+2y/~X=()2+2y/~X+1-1=(+1)2-1,・•・f(依+1)=(頁+1)2.1(頁+1N1)

9、,即f(x)=x2-1(x^1).温馨提示此方法为直接变换法或称配凑法，通过观察，分析将右端的表达式变为“接受对象”的表达式，即变为关于仮+1的表达式.(2)Taf(x)+f(—)=ax,将原式中的x与一互换得af(—)+f(x)=—,于是得关于f(x)的方程组：■妙(X)+/(-)=处，XV0(丄)+/(兀)=纟・解得f(x)=警上U(aH±l).(CT—1)X温馨提示本题求解析式的方法称为方程法.函数是定义域到值域上的映射，定义域中的每一个元素都应满足函数表达式，在已知条件下，X满足己知的式

10、子，那么丄在定义域内也满足这个X式子，这样得到两个关于f(x)与f(丄)的方程，因而才能解出f(x).三、映射的概念【例5】下面的对应哪些是从集合M到集合N的映射？哪些是函数？⑴设M=R,N=R,对应关系f:y=-,xEM;x⑵设M={平而上的点},N={(x,y)

11、x,yWR},对应关系f:M中的元素对应它在平面上的坐标;(3)设M巩高一年级全体同学},N二{0,1},对应关系f:M中的男生对应1,女生对应0;⑷设M=R,N=R,对应关系f(x)=2x2+l,xeM;(5)设M={1,4,9}