高一数学人教A版必修1学案：教材梳理122函数的表示法

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1、疱丁巧解牛知识•巧学•升华一、函数的表示方法表示函数常用的三种方法是解析法、图象法、列表法.1.解析法（公式法）用数学表达式表示两个变量Z间的对应关系，这个表达式叫做函数的解析表达式，这种+2表达函数的方法叫做解析法.如y=2x-l,y=x2-2x-3,y=等.x-解析法的优点在于：一是从“数”的方面简明、全面地概括了变量间的数量关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.解析法是表示函数的一种最重要的方法.但并不是所有的函数都能用解析法去表示.2.图象法通过函数图象表示两个变量之I'可的关系的方法.图象法的

2、优点是能够直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值的变化趋势也一目了然.可以通过图象來研究函数的某些性质，它从“形”的方面刻画了函数关系.函数的图象不一定是一条连续的曲线，也可以由一些孤立的点、线段等图形构成.3洌表法通过列出自变量与对应函数值来表达函数关系的方法叫做列表法.例如，火车站的列车时刻表，银行发行的利率表，工厂中每月的产值及利润报表，甚至我们历次考试的成绩一览表等.又例如，新中国成立后共进行了五次人口普查，各次普查得到的人口数据如下表所示.这张表清楚地表达了年份与当年我国总人口（单位：亿）的函数关系.从这张表，我们可

3、从年份查出当年我国的人口总数.年份19531964198219901995总人口数（亿）5.96.910.111.012.1从这张表中，我们能清楚地看出这个两数的定义域为{1953,1964,1982,1990,1995},值域为{5.9,6.9,10.1,11.0,12.1}.利用列表法表示的函数也可解决相应的数学问题•列表法也是表示函数的一种方法，它常适合于定义域是有限集的函数，列表吋要注意自变量与函数值应对应，所列图表是否是函数的唯一依据仍然是函数的定义.列表法是表示函数的一种方法,此法的优点是不需计算就可以直接看出与自变

4、量的值相对应的函数值.二、分段函数f22—6%,0ll足一个式子，而是在不同范围内有不同的对应关系，这样的函数关系是分段函数.分段函数是一个函数而不是儿个函数.如教材中例5、例6所体现变量之间的函数关系都是分段函数.分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集，这一点与函数y二FT+jm的丄定义域的求法不相同，如函数y=

5、0

6、x^x>i1}={x

7、x>0}•作分段函数的图象时，特别注意接点处点的虚实,如函数y^O,x

8、>0,x=0,的图象为(见右上图):ox<022—6%,011y=22-6x,0

9、1)先求函数定义域；(2)化简函数解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线.作图时，应注意抓住函数的特征，如抓住定义域的分界值，图象上的特征点(与x轴、y轴的交点等)，图象随x增大的趋势等來辅助作图.2.带绝对值号的简单函数的图象作该类函数图象的基本方法是：先求函数的定义域，然后化简函数解析式，就是去绝对值号.(1)带一个绝对值号的函数，根据绝对值的意义去绝对值号，如[x—yX-1,y=

10、x・i

11、彳[l-x,x<.(2)带两个或两个以上绝对值号的问题，常用“零点分段法”去绝对值号，从而把函数写成分段函数的形式，然后作图.如

12、作函数y=

13、x-l

14、+

15、x+2

16、的简图.令x-l=0,得x=l；令x+2=0,得x二2,・・・2和1把数轴分成三部分.■gXA~21x当xW・2时，y二2x・l；当-2l时,y=2x+l.—2x—1,x—2,所以，<3,-21ci>0,a<0.(1)所谓“零点”是指令每一个绝对值分别等于0,求得相应的x值.(2)可借助函数的图象分析这个函数的性质，例如这个函数的最小值为3.四、映射一般地，我们有：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A

17、中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射.由映射的定义可知，上图中(1)(3)两个对应是集合A到集合B的映射；(2)不是集合A到集合B的映射，因为A屮元素a在B屮有两个元素e、g与Z对应，不符