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《【新导学案】高中数学人教版必修一：122《函数的表示法》（2）(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-2.2《函数的表示法》（2）导学案【学习目标】1.概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.【重点难点】重点、难点：分段函数的理解，分段函数的图象及简单应用。【知识链接】（预习教材代2~陽找出疑惑之处）复习：举例初屮已经学习过的一些对应，或者日常生活屮的一些对应实例:①对于任何一个，数轴上都有唯一的点“和它对应；②对于坐标平面内任何一个点力，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的
2、座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点?【学习过程】探学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合久〃的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},对应法则：开平方;②A={-3,-2,-1,1,2,3},B={1,4,9},对应法则：平方；③A={30。,45。,60。},B=对应法则：求正弦.222新知：一般地，设久〃是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则使对于集合力中的任意一个元素”在集合
3、〃中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应「AtB为从集合/到集合〃的一个映射（mapping）.作:AtB”关键：M中任意，〃中唯一；对应法则/：试试：分析例1①〜③是否映射？举例tl常生活中的映射实例?反思：①映射的对应情况有、,一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其屮的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”•，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.探典型例题例1探究从集合/到集合〃一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射?（1）ZI"是数轴上的
4、点},庐R；（2）{.三角形},伊{圆}；（3）A={P
5、P是平面直角体系中的点}.,〃二{（兀,刃"芝R,ywR}；（4）/二{高一学生},片{高一班级}.变式：如果是从〃到〃呢?试试：下列对应是否是集合/J到集合〃的映射（1）A={123,4},B={Z4,碉，对应法则是“乘以2”；（2）A=R*,PR,对应法则是“求算术平方根”；（3）A={x
6、xhO},B=R,对应法则是“求倒数”.探动手试试练1.下列对应是否是集合A到集合〃的映射？（1）/Ml,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}
7、,对应法则/:x->2x+l；（2）A=N：B={O,1},对应法则f'.x^x除以2得的余数；（3）A=N,B={0,l,2},广兀T兀被3除所得的余数；（4）设X={1,2,3,4},丫={1丄丄丄}广兀t丄；234x（5）A={xx>2,xeN},B=N,/:x—>小于x的最大质数.练2.已知集合4二{”},B二{-1,0,1},从集合力到集合〃的映射，试问能构造出多少映射?【学习反思】探学习•小结1.映射的概念；2.判定是否是映射主要看两条：一条是弭集合中的元素都要有对应，但〃屮元素未必要有对
8、应；二条是力中元素与〃中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式.探知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距〃是车速y（千米/小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于『的函数关系式（其中s为常数）.aeW【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为（）・A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在映射f：AtB中,A=B={（x,
9、y）
10、x,yGR},且/：（兀y）T（x-y,兀+y）,则与A中的元素（一1,2）对应的〃中的元素为（）.A.（-3,1）B.（1,3）C.（-1,-3）D.（3,1）2.下列对应①A=R,B={xg/?
11、x>0],/:x—>
12、x;@A=N.B=Nf:x^x-\;®A=[xeR[x>O},B=>x2.不是从集合力到〃映射的有（）•A.①②③B.①②C.②③D.①③0(x<0)3.已知/(x)=兀(x=0),.则fW(-1)]}=()x+l(x>0)■A.0B.C.1+龙D.无法求1.若/(丄)=产
13、，则/(兀)二・X1-X2.己知/(x)二*1,g{x)=Vx+1则/[g(x)]=.【拓展提升】1.若函数J=f(x)的定义域为[1,1],求函数y=/(x+l)U/(x--)的定义域•4・42.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话兀分钟，两种通讯方式费用分别为儿”（元）・（1）写出儿儿与兀之间的函数关系式？（2）—个月内通话多少
