高一数学人教A版必修2课后训练：21空间点、直线、平面之间的位置关系-空间中直线与直线

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1、课后训练千里之行始于足下1.空间两个角a、0,且a与0的两边对应平行且«=60°,则0为（）.A.60°B.120°C.30°D.60。或120°2.给出以下命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；③平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；④和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条.上述命题正确的个数是（）.A.1B.2C.3D.43.空间四边形的两条对角线互相垂直,A.空间四边形B.顺次连接四边中点的四边形一定是（矩形)•C.菱形D.正方形4.（2010全国高考）直三棱柱ABC-ABXC中，若ZB4C=90

2、。,AB=AC=AA]f则异面直线B旳与AQ所成的角等于（）.A.30°B.45°C.60°D.90°5.小明学完木节课后，在笔记本上总结了以下儿个结论：①没有公共点的两条直线是异面直线②两条直线不平行就一定有公共点③两条直线有既不相交也不平行的情况④两条异面直线不可能成135。角⑤一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条相交你认为英屮正确的是•6.下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：NDCM//EABF①与ED平行；②GV与BE是异而直线；③CN与成60。角；④DM与BE垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是.7.如图，ABCDMB'C'D'是正方体.（

3、1）哪些棱所在的直线与直线&T是界面直线?⑵求&T与CC夹角的度数.百尺竿头更进一步在长方体4BCDMBCD的面才C上有一点P,如图所示，其中P点不在对角线上.DfC（1）过P点在空I'可作一直线/,使/〃直线应该如何作图，并说法理由.（2）过P点在平面川C内作一直线儿使『与直线成a角，这样的直线有几条?答案与解析1.答案：D解析：由等角定理得0为60。或120°.2.答案：A解析：①错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；②错，方向相反时两角互补；④错，有无数条；只有③正确.3.答案：B解析：顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形，又空间四边形的两条对

4、角线互相垂直，所以顺次连接四边屮点的四边形一定是矩形.4.答案：C解析：将直三棱柱ABC-AlBiCl补成正方体(因^AB=AC=AA})如图，则・・・AB//CD,・・・必1与/Ci所成的角的大小与ZBDC相等.而BD=CD、=BC,:.ZBD}C=60°.故选C.5.答案：③④解析：没有公共点的两条直线还可能是平行直线；两条直线不平行可能相交也有可能异而；两条直线既不相交也不平行就是异而；两条异而直线所成的角不可能超过90。；一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条相交或异面，所以正确的是③④.6.答案：③④解析：画出正方体的直观图如图，则与肋异面；CN与

5、BE平行;BM//AN,所以ZNAC即为CN与所成的角，又△AMC为正三角形，所以CN与成60。角；DW〃/F,所以DM与BE垂直.故③④正确.7.解：(1)由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有：直线B'CAD、CC、DD,DC、DC.(2)由BBT/CC,可知/BM等于异而直线B&与CC的夹角，所以异面直线B川与CC的夹角为45。.百尺竿头更进一步解：⑴连接BQ,在平面/TC内过P点作直线/,使1//BD,则/即为所求作的直线.9：BfDr//BD,1//BQ,：.l//BD.(2)在平面/C内作ZS使『与BD相交成a角,、：BD〃BQ,・・・『与bd也成。角，

6、即r为所求作的直线.若/与3D是异而直线，71则『与3D所成的角«e(o,—2当«=-时，这样的『有且只有一条；2TT当a主I时，这样的有两条.2若『与3D共面，则/与3D平行，这样的直线只有一条•